Tape 21/02/1998
Posseggo una nutrita raccolta di videocassette che per praticita' tengo
numerate, 1,2,3,4,5....
Per numerarle utilizzo le 10 etichette autoadesive che portano le cifre
da 0 a 9 in dotazione ad ogni nastro.
Conservo in un cassetto tutte le etichette non utilizzate come scorta.
Arrivato alla cassetta 11, ad es. gia' ricorsi alla scorta per
recuperare l'uno mancante.
Oggi con mia grande sorpresa non sono riuscito a numerare il nastro
appena acquistato.
Di quante videocassette e' composta la mia nastroteca ?
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Magic Square 21/03/1998
Gia' in un paio d'occasioni abbiamo parlato di quadrati magici.
I quadrati magici sono conosciuti nel mondo occidentale, contrariamente
a quanto asseriscono alcuni testi (ed anche Luciano De Crescenzo), in
tempi relativamente recenti.
L'introduzione in europa e' del XIV secolo da parte del bizantino
Moschopoulus. Il pubblicato al riguardo e' immenso, esistono interi
trattati a piu' volumi.
Gli sforzi piu' recenti sono indirizzati a cubi e ipercubi magici, un
certo J.R.Hendricks e' attualmente il piu' accanito cacciatore di
tesseratti magici. Malgrado il lavoro di migliaia di persone, il
semplice quadrato 3x3 riserba ancora qualche sorpresa. Un certo John
Robertson ha trovato una formula (non ancora pubblicata) per generare
un'infinita' di PS-magici di ordine 3 La somma dei prodotti per righe,
colonne, diagonali e' costante.
Ecco il piu' piccolo con una costante = 1500:
11 02 17
16 10 04
03 18 09
C'e' ancora un importante problema irrisolto che invio a parte.
Spero sia gradita una piccola classificazione (una goccia in un oceano).
SIMMETRICI o ASSOCIATIVI
La somma delle coppie di numeri simmetrici rispetto il centro e' costante.
SEMIDIABOLICI
Quelli di ordine pari che restono magici se si invertono le due meta' ottenute dividendolo per una mediana.
15 04 01 14
06 09 12 07
10 05 08 11
03 16 13 02 questo e' sia associativo che semidiabolico.
DIABOLICI o PANMAGICI o PANDIAGONALI o di NASIK o MAGICAMENTE MAGICI
In questi la costante oltre che su righe, colonne e diagonali e'
riscontrabile anche sulle diagonali spezzate. Se ne conoscono 384 di
ordine 4 e 3600 di ordine 5.
23 06 19 02 15
04 12 25 08 16
10 18 01 14 22
11 24 07 20 03
17 05 13 21 09 questo e' sia associativo che diabolico, se ne conoscono solo 16 di quinto ordine.
BIMAGICI o DOPPIAMENTE MAGICI
Restano magici dopo la sostituzione dei numeri con i loro quadrati.
SATANICI
Restano magici dopo la sotituzione dei numeri con i loro cubi.
CABALISTICI
Diabolici e bimagici allo stesso tempo.
SUPERMAGICI
Schemi n x n in cui ogni quadrato (n-1) x (n-1) ottenuto rimuovendo una colonna ed una riga mantiene la sua magicita'.
ANTIMAGICI
Termine coniato nel 1962. Le somme di righe, colonne e diagonali non danno un numero costante, ma bensi' una serie di numeri consecutivi.
15 02 12 04
01 14 10 05
08 09 03 16
11 13 06 07 Le somme vanno da 30 a 39.
INCANTEVOLI o GNOMONICI
La costante figura anche in ogni suo quadrato elementare 2x2.
01 12 07 14
08 13 02 11
10 03 16 05
15 06 09 04
SUPERTRUCCATI
I numeri contenuti nelle caselle che si toccano ortogonalmente sono primi tra loro.
03 32 39 16
40 09 14 27
21 34 33 02
26 15 04 45
PRIMI CONSECUTIVI
Quadrati formati da numeri primi consecutivi escluso il 2.
Il piu' piccolo conosciuto e' di 120° ordine.
P-MAGICI
Definiti da Friedman nel 1975. Danno la costante non per somma, ma per
moltiplicazione.
128 001 032
004 016 064
008 216 002 Questo ha una costante moltiplicativa di 4096.
TALISMANICI
La differenza di ogni coppia di numeri adiacenti ortogonalmente e
diagonalmente, e' inferiore ad una data quantita' (grado)
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Patate 26/04/1998
I due marmittoni Aldo e Bruno sono di servizio in cucina.
Sono dati loro due mucchi di patate uguali in numero che cominciano a
pelare alla velocita' di una patata a testa per minuto.
Il disonesto Aldo, pero' ogni 2 patate che pela, ne butta una terza nel
mucchio di Bruno, cosi' ad un dato momento il rapporto delle patate
ancora da pelare e' 2:1 e dopo 5 minuti sale a 7:3.
Dato che fra non molto il rapporto diverra' 3:1, con quante patate sono
partiti?
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Parole pesate 27/11/98
Ad ogni lettera delle seguenti parole e' stato assegnato un valore
intero da 1 a 10. A lettera uguale corrisponde valore uguale.
Il valore di una parola e' dato dalle somma delle lettere che la
compongono.
LANA = 23
SALA = 29
CANOA = 36
ECO = 20
SAL = 22
Quanto vale la parola ALLEN ??
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Scacchiera 07/11/1998
Qual e' il massimo numero di pezzi tutti differenti che si possono
ottenere tagliando una scacchiera 8*8 lungo i bordi delle caselle?
I pezzi possono essere differenti per forma o per colore. Di caselle
singole ad es. ne posso ricavare solo 2, una bianca ed una nera, di
domino soltanto 1 ecc..
Una volta stabilito il num. massimo di pezzi ottenibili, trova una
soluzione dove nessun pezzo e' formato da piu' di 5 caselle.
I Calzini di mio zio 09/11/1998
Mio zio ogni mattina (esclusa la domenica) fa uno strano rituale.
1) Preleva a caso da un cassetto 3 calzini.
2) Se ci sono almeno 2 calzini dello stesso colore, li indossa
rimettendo il restante nel cassetto.
3) Se i 3 calzini sono di colori differenti, li rimette nel cassetto e
torna al punto 1.
Ogni lunedi mattina nel cassetto ci sono 16 calzini in tutto (8 blu, 6
neri, 2 grigi), e dopo l'ultimo prelievo di sabato mattina, ne restano
solo 4.
In quale giorno della settimana e' piu' difficile, per mio zio, ottenere
un paio indossabile al primo tentativo ??
Somma Prodotto 12/02/1998
2 numeri interi positivi maggiori di 1 sono stati scelti.
Al matematico S viene data la loro somma, ed al matematico P il loro prodotto
Entrambi conoscono i termini del problema.
S afferma: "Tu non puoi indovinare i 2 numeri".
P conferma: "Difatti non li so".
S dice: " Ora so quali sono !!".
Quali sono i 2 numeri scelti ??
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Quanti B? 02/06/1998
AB C
----/\----
A BD
----/\----
CC DDD
----/\----
A ?
----/\----
Su questa bilancia sono rappresentate alcune pesate in equilibrio.
A lettera diversa corrisponde un peso diverso.
Quanti pesi "B" andranno posti sul piatto per bilanciare un peso "A"?
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Frasi Isometriche
Provo a proporre un gioco di parole che credo inedito.(non mi
meraviglierei fosse gia'conosciuto,trovare cose nuove e' diventato
veramente arduo)
L'idea mi e' venuta dal famoso HAL di 2001 odissea nello spazio,
qualcuno si e' accorto che spostando in avanti di un posto in ordine
alfabetico le tre lettere, si ottiene IBM !Non so se sia un caso o se
sia stato fatto apposta. Il gioco consiste nel trovare parole o frasi
che spostate avanti di n posti, considerando l'alfabeto ciclico,
generino altre parole o frasi di senso compiuto. Sono valide soluzioni
ricavate sia dall'alfabeto di 26 lettere sia da quello di 21. Ecco
alcuni esempi col 26 lettere:
due +10 = neo (le tre lettere sono fatte slittare avanti di 10 posti, arrivati alla Z si ricomincia colla A)
balla +14 = pozzo
lutti +6 = razzo
Budda +14 = Pirro
leopardo +4 = piste vhs.
Se ci volete provare.. frasi lunghe non sono facili.
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Base Differente 10/06/1998
"abc", e' un numero di 3 cifre differenti in base 10. Lo stesso numero
e' rappresentato in una differente base da "cba", le stesse 3 cifre
invertite di ordine.
Quale e' la base?
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Agenti Segreti 18/06/1998
I tre agenti segreti trovarono nella baracca un contenitore con 21 litri
di benzina, proprio lo stretto necessario per raggiungere il confine,
portandosi in salvo. Per disperdere le loro tracce avevano deciso di
prendere 3 strade diverse, ma della stessa lunghezza. Ora il problema
era dividere esattamente i 21 litri, per averne 7 a testa. Frugando
nella baracca trovarono altri 3 contenitori vuoti rispettivamente di
5,8,13 litri.
Come fecero ?
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Scambio di cavalli 30/05/1998
|---|
| 1 |
|---|---|---|---|
| 2 | 5 | 8 |10 |
|---|---|---|---|
| 3 | 6 | 9 |
|---|---|---|
| 4 | 7 |
|---|---|
In questa porzione di scacchiera sulle caselle 4,5 sono posti 2 cavalli bianchi e sulle caselle 6,10 2 cavalli neri.
Qual e' il numero minimo di mosse necessarie per scambiare i colori ?
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Origami 10/06/1998
Avete un quadrato di carta. Scegliete un punto all'interno del quadrato. Con
4 piegature, portate a coincidere i 4 vertici del quadrato con il punto
scelto.
Riaprite.
Le piegature, ed eventualmente parte dei lati del quadrato, formeranno un
pentagono, oppure un esagono.
Con quali probabilita' ?
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2 Cacciatori 19/06/1998
Due cacciatori vedono una lepre e sparano simultaneamente.
Assumendo che ogni cacciatore colpisce la preda una volta su 3, qual'e'
la probabilita' che almeno uno colpisca la lepre ?
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Medicinali
Due nuovi medicinali A e B messi a punto contro l'asma vengono testati
su un campione di volontari. Ecco i risultati conseguiti:
Medicinale A.
Campione 700 persone; 100 fumatori e 600 non-fumatori.
Ha avuto successo con 8 fumatori e 300 non-fumatori
Medicinale B
Campione 1000 persone; 800 fumatori e 200 non-fumatori.
Ha avuto successo con 104 fumatori e 196 non-fumatori.
Qual'e' il medicinale piu' efficiente?
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Calzini 2 28/06/1998
In un cassetto vi sono alcuni >1 calzini rossi, alcuni calzini bianchi e
alcuni neri.
Prendendo 2 calzini a caso, la probabilita' che siano dello stesso
colore e' 50%.
Qual'e' il numero minimo di calzini presenti nel cassetto ?
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Cavalcata 11/07/1998
A e B hanno solo un cavallo, e dovendo fare un lungo pezzo di strada
hanno pensato di procedere cosi':
A cavalca per un certo tempo, poi lega il cavallo per B che sta
camminando, e comincia a camminare a sua volta. Quando B raggiunge il
cavallo, lo monta, cavalca per un certo tempo, poi lo lega per A, e si
mette in cammino. Continuano cosi' alternativamente a camminare e
cavalcare.
Se essi camminano 4 Km l'ora e cavalcano 12 Km. l'ora, per quale parte
del tempo il cavallo riposa ??
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Festa di Beneficenza 19/07/1998
Per la prossima festa di beneficenza, ho pensato a questo gioco:
Un concorrente paga 10.000 lire e riceve 5 palle. Una dopo l'altra fa
cadere le 5 palle in un tunnel, dopo una serie di rimbalzi, ciascuna
palla cade con uguale probabilita' in una di 4 scatole poste sotto le 4
possibili uscite del tunnel stesso.
Alla fine dei 5 lanci il banco restituisce 10.000 lire al giocatore per
ogni scatola rimasta vuota.
Quanto potra' guadagnare il banco da questo gioco??
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La Scacchiera 25/07/98
Ritagliando da un cartoncino 21 Trimini dritti (3 caselle unite in fila
a formare un rettangolo 1*3) ed 1 Monomino (una sola casella) e'
possibile formare una scacchiera 8*8 in molti modi.
Per quante soluzioni potremo trovare, possiamo notare che la casella
singola andra' a finire sempre in posizione C3, od una corrispondente
per rotazione.
Perche'?
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Upsidedown 25/08/19
Due amici sono seduti uno di fronte all'altro. Il primo segna alcuni
numeri sulla tavola dicendo:
" Una moltiplicazione esatta !". "Mah!" esclama l'altro "io vedo un
risultato che e' la meta' di quello che dovrebbe essere".
Qual'e' la moltiplicazione ?
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Festa di beneficenza 3 25/08/1998
Per la prossima festa di beneficenza, ho piazzato vicino lo stand delle
tigelle, un grande tavolo.
Il pianale del tavolo bianco, e' stato diviso con righe nere larghe 1
cm. in tanti quadretti di 25 cm. di lato. Cosi' quelli che comprano la
tigella, prima di mangiarsela possono tentare la fortuna lanciandola sul
tavolo, se la tigella, che e' circolare con un diametro di 10 cm., cade
completamente all'interno di uno dei quadrati bianchi senza toccare le
righe nere, al giocatore vengono pagate lire 1000, altrimenti e' lui che
paga le 1000 lire al banco.
Mi chiedo quanto potremo guadagnare da questo gioco.
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Pepys 14/09/1998
Samuel Pepys scrisse a Newton per sapere quale di questi 3 eventi sia
piu' probabile:
1) Ottenere almeno un 6, lanciando 6 dadi.
2) Ottenere almeno due 6, lanciando 12 dadi.
3) Ottenere almeno tre 6, lanciando 18 dadi.
Quale fu la risposta di Newton ?
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Il viaggio della regina 12/08/1998
Qual'e' il minor numero di mosse che permette ad una regina posta in un
angolo di una scacchiera 8*8, di passare su tutte le 64 caselle almeno
una volta e di terminare sulla casella di partenza ??
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f(n)=n 28/08/1998
Definisco f(n) = il totale delle cifre "1" occorrenti per scrivere tutti
i numeri naturali da 1 a n.
Es. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11. f(11)=4.
Qual'e' il piu' piccolo f(n)=n ?
Se sviluppo la stessa idea per tutte le cifre da "0" a "9", una di
queste NON ha soluzione.
Quale?
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Puntini 17/09/1998
Ecco un problemino di tracciato per tutti:
o o
o o o o o
o o o
o o o o o
o o
Toccare i 17 punti con 6 linee consecutive senza staccare la penna dal
foglio.
Per i piu' esigenti 2 differenti soluzioni.
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Spari + Biliardo 18/09/1998
Sto proponendo alcuni problemi non troppo difficili. I "soliti" se ne
stiano tranquilli.
Un tiratore e' in grado di sparare 5 colpi in 5 secondi, un secondo
tiratore, invece spara 10 colpi in 10 secondi.
Il tempo misurato e' esattamente quello che intercorre fra il primo
sparo e l'ultimo.
Quale dei 2 tiratori sparera' 12 colpi nel minor tempo possibile??
Aldo gioca a biliardo meglio di Bruno cosi' per rendere il gioco equo,
in una partita a 50 punti egli da' a Bruno un vantaggio di 10 punti.
La stessa cosa fa Bruno nei confronti di Carlo, che e' il peggior
giocatore dei 3.
Quanti punti dovrebbe dare Aldo a Carlo per rendere equa una partita a
50 punti ?
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Triangolo 24/05/1998
A -----------------------------
\
\
\
\ .P
\
\
\
\
\
\
Quasi tutte le linee passanti per P formano un triangolo con le due
semirette gia' tracciate che partono da A.
Quale linea passante per P genera il triangolo di area minima ??
Quadrato inscritto 21/09/1998
|\
| \
| \
| \
| \
| \
| \
| \
|--------\
| |\
| | \
| | \
|________|___\
La fig. mostra un quadrato inscritto in un triangolo rettangolo
qualunque con 2 lati sui cateti ed un vertice sull'ipotenusa.
Se "a" e "b" sono i cateti, quanto misura il lato del quadrato ?
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Treni 21/09/1998
Da ragazzo abitavo vicino ad una ferrovia. Stando fermo nei pressi del
binario, avevo notato che il treno che viaggiava verso sud mi passava
davanti in 3 secondi. Dopo pochi minuti sopraggiungeva un treno della
stessa lunghezza del precedente, che viaggiava in senso contrario e mi
passava davanti in 4 secondi.
Ammessa la velocita' costante dei due treni, mi sono sempre chiesto
quanto tempo impiegavano a passarsi a vicenda.
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Il Laghetto di mio zio 21/09/1998
Al centro della tenuta di mio zio, c'e' un laghetto artificiale
triangolare. Ciascuna sponda e' anche il lato di un campo quadrato.
Questi 3 campi quadrati che racchiudono il laghetto, hanno un'area
rispettivamente di 74, 116 e 370 acri. Mio zio dice che non e' mai
riuscito a calcolare l'esatta superficie del laghetto.
C'e' qualche volontario che vuole aiutarlo ?
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4 monete senza scatola 27/09/1998
Ho sistemato due monete di raggio 2 e due monete di raggio 3 sul piano
in modo tale che ciascuna ne tocca altre due e mi chiedo qual'e' il
massimo raggio di una monetina che messa tra queste, le tocca tutte 4.
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Lucchetti 04/10/1998
Una scatola e' chiusa da diversi lucchetti, che devono essere tutti
aperti per accedere al suo contenuto.
Cinque persone hanno ciascuna, alcune chiavi che aprono diversi
lucchetti. Nessuna coppia puo' aprire tutti i lucchetti, ma qualsiasi
insieme di 3 persone puo' farlo.
Qual'e' il minor numero di lucchetti per cui questo e' possibile ??
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Bevilandia 04/10/1998
A Bevilandia il 90% dei cittadini beve the, l'80% beve caffe', il 70%
beve grappa ed il 60% beve gin. Nessun cittadino beve tutte le 4
bevande. Qual'e' la percentuale dei cittadini che beve alcoolici ??
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Rettangolo inscritto 04/10/1998
Un rettangolo e' inscritto in un cerchio. L'area del cerchio e' il
doppio dell'area del rettangolo.
Qual'e' la proporzione dei due lati del rettangolo ??
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Biglietti 09/10/1998
10 persone sono in fila davanti ad uno sportello per acquistare ciascuno
un biglietto che costa lire 5000.
Sappiamo che 5 persone hanno le 5000 lire contate, le altre 5 persone
invece pagheranno con una banconota da 10000 lire.
Qual'e' la probabilita' che il cassiere possa vendere i 10 biglietti
senza ricorrere a moneta extra per dare eventuali resti ??
Generalizza con 2n persone delle quali n pagano con 5000 ed n con 10000.
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n-4 10/10/1998
Dall'insieme dei numeri naturali (1,2,3,4,...,n) ho tolto 4 numeri
consecutivi pari ed ho calcolato che la media aritmetica dei rimanenti
n-4 numeri e' = 51.5625.
Quali sono i 4 numeri tolti ??
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1 gennaio 07/11/1998
Sono di piu' gli anni che cominciano in sabato o quelli che cominciano
in domenica ??
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Triangoli nel cubo 07/11/1998
3 vertici di un cubo sono scelti a caso.
Qual'e' la probabilita' che formino un triangolo equilatero'
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Triangoli
Quanti sono i triangoli con lati interi di perimetro n ??
Mi spiego con un es.
Ci sono 3 modi di sommare 3 interi per ottenere 6.
1+1+4
1+2+3
2+2+2
Solo l'ultimo caso puo' corrispondere a tre lati di un triangolo, cosi'
se n=6 la sol.=1.
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