It Hobby Enigmi Anno 1999

Il fiasco 18/07/1999

Un barcaiolo sta risalendo il corso di un fiume. Nel passare sotto un ponte, la turbolenza provocata dai piloni fa oscillare la barca, ed il fiasco di vino semivuoto, ma ben tappato, cade in acqua e galleggiando viene trascinato dalla corrente.
Un quarto d'ora dopo il barcaiolo si accorge della sparizione del fiasco, e con un colpo di remo gira la barca tornando indietro per recuperarlo, remando sempre allo stesso ritmo.
Riesce a raggiungerlo alla distanza di 1 Km. dal ponte.
A quale velocita' l'acqua del fiume scorre verso il mare ??

La Scatola 02/04/1999

Una scatola contiene 15 palline bianche e 15 palline nere in piu' ho una scorta sufficiente di palline nere fuori dalla scatola.
Procedo con questa azione. Estraggo 2 palline dalla scatola, se sono di colore differente rimetto nella scatola una pallina bianca. Se sono di colore uguale rimetto nella scatola una pallina nera. Ripeto questa operazione sino a che' nella scatola restara' una sola pallina.
Di che colore e'?

Massimo Rapporto

Quale regione all'interno di un quadrato di lato 1 possiede il maggior rapporto area / perimetro ?

Inverso 03/04/1999

Un numero in base 10 di tre cifre differenti abc, diventa il suo inverso cba se espresso in una base differente.
Per quali numeri e basi cio' e possibile?

Autonumero 02/04/1999

Un numero di 10 cifre ha questa caratteristica:
La prima cifra a sinistra indica quanti "1" sono presenti nel numero stesso.
La seconda cifra indica quanti "2" ci sono nel numero, la terza cifra indica quanti "3" e via dicendo fino all'ultima cifra, la decima, che indica la quantita' di "0" presenti nel numero in questione.
Che numero e'?

Il vaso 02/04/1999

Il vaso ha base rettangolare ABCD, e l'altezza di 30 cm. (un parallelepipedo rettangolo).
E' pieno di acqua fino al bordo, e se lo inclino a 45 gradi sullo spigolo AB, un terzo del suo contenuto si versera' sul tavolo. Se invece lo inclinassi sempre a 45 gradi sullo spigolo BC, si rovescierebbero i 4/5.
Qual'e' il volume dell'acquario ??

Bancomat 30/03/1999

Il mio amico Tizio ossessionato dal fatto che qualcuno possa impossessarsi del codice segreto della sua carta Bancomat composto da 5 cifre, ha escogitato questo trucchetto. Nel caso si dimenticasse, puo' sempre ricostruire il codice consultando i 10 numeri che tiene scritti su un foglio:

La chiave e' questa, Tizio sa (ed ora anche voi) che ciascuno dei 10 numeri ha una ed una sola cifra correttamente posizionata se confrontati col codice segreto.
Ad es. Il codice non puo' essere 34170 perche' nel settimo numero corrispondono 2 cifre, e nemmeno 92365 perche' in diversi numeri non ne corrisponde neppure una.
Qual'e' il codice di Tizio ??

Triplette 10/03/1999

Lanciando una moneta per 3 volte ci sono 8 possibili uscite T=Testa, C=Croce:

TTT
CCC
TTC
TCT
CTT
CCT
CTC
TCC

Consideriamo questo gioco.
2 partecipanti scelgono una tripletta a testa, poi si lancia una moneta piu' volte fintantoche' 3 lanci consecutivi corrispondono ad una tripletta scelta, ed il suo possessore e' il vincitore.
C'e' sempre modo per il secondo giocatore di scegliere una tripletta vantaggiosa.
Un'esempio emblematico: il mio avversario sceglie TTT, allora scegliendo CTT, mi assicuro la vittoria 7 volte su 8, come e' facile verificare.
Il problema e' questo:
Il nostro avversario ha scelto CTC, e noi possiamo prendere CCT oppure TTC.
Qual'e' la scelta piu' conveniente fra le due ??

Variante eta' 07/03/1999

Una variante al ritrito prob. delle eta'.
Vi sono 5 persone: 3 fedeli, un sagrestano ed un parroco.
I fedeli sanno che il parroco e' un frequentatore di questo NG, e gli propongono il seguente quesito:
"Il prodotto delle eta' di noi 3 fedeli e' 2450, la somma invece e' uguale al doppio dell'eta' del sagrestano, ci dica la nostra eta'." Il parroco pur conoscendo perfettamente l'eta' del sagrestano dichiara di non poter rispondere con precisione.
I fedeli riconoscendo le ragioni del parroco gli danno un'ulteriore informazione:
"Lei e' il piu' anziano di tutti noi".
A questo punto il parroco indovina.
Qual'e' l'eta' di ciascuna delle 5 persone ??

Vero o falso 28/02/1999

Ecco una nuova versione di un tema apparso gia' parecchie volte in questo NG.
Durante la mia ultima esplorazione nell'isola Chissadove', avevo a mia disposizione 12 portatori dai nomi complessi, che per comodita' chiamero' A...L
Sapendo che nell'isola vivono 2 tribu', i BLU che dicono sempre il vero, ed i ROSSI che mentono sempre, per poterli distinguere, ho posto a ciascuno una domanda riguardante i loro compagni. Ecco le loro risposte:
A: H e I sono BLU
B: A e L sono BLU
C: B e G sono BLU
D: E e L sono BLU
E: C e H sono BLU
F: D e I sono BLU
G: E e J sono ROSSI
H: F e K sono ROSSI
I: G e K sono ROSSI
J: A e C sono ROSSI
K: D e F sono ROSSI
L: B e J sono ROSSI

Di chi mi posso fidare ??

NedM 16/02/1999

Ci sono N palline in questo cesto di cui 2 nere e tutte le altre bianche.
Ho notato che estraendone a caso M, la probabilita' che siano tuttebianche e' =1/2.
Sapendo che ci sono meno di 100 palline, quali sono i valori di N ed M.
Per evitare il caso banale, preciso che M>1.

Mariti e Mogli 05/02/1999

Nel paese di Vateallapesca ci sono 1000 coppie sposate.
Due terzi dei mariti che sono piu' alti delle proprie mogli sono anche piu' pesanti. Tre quarti dei mariti che sono piu' pesanti delle proprie mogli sono anche piu' alti. Se ci sono 120 mogli che sono sia piu' alte che piu' pesanti dei propri mariti, quanti mariti ci sono piu' alti e piu' pesanti delle proprie mogli??

I 2 pezzi 04/02/1999

Una torre ed un alfiere sono collocati a caso su 2 caselle di una scacchiera.
Qual'e' la probabilita' che almeno un pezzo possa essere catturato.

Liberi 01/20/1999

Oggi e' il compleanno del direttore del carcere per reati minori dove, come noto, ci sono 100 celle.
Lo stesso direttore volendo liberare alcuni carcerati, incarica il figlio di sorteggiare alcune celle a propria discrezione.
Il figlio non sapendo come scegliere, procede cosi':
Passa davanti a tutte le celle aprendole.
Procede richiudendo le porte ogni 2 (le porte num 2,4,6...98,100)
Poi prende in considerazione ogni terza porta (le num 3,6,9...99) e se la trova aperta la chiude, se invece la trova chiusa l'apre.
Continua con la stessa logica operando ogni quarta porta, poi ogni 5 ecc. per 100 volte in tutto, e sempre cambiando lo stato aperta/chiusa delle celle trattate.
Alla fine di questa procedura, gli occupanti delle celle con le rispettive porte rimaste aperte, vengono liberati.
Quali sono i numeri fortunati ??

Scarpe 01/19/1999

Ecco un facile quesito.
3 uomini indossano scarpe uguali al colore della propria pelle (rosso,bianco,nero).
Come gesto di amicizia si scambiano le scarpe in modo tale che alla fine ciascuno indossa scarpe del colore degli altri 2.

Quante scarpe dovrai esaminare per determinare con precisione quale scarpa e' indossata da ciascuno dei 6 piedi, ammesso che guardando la scarpa si possa vedere anche il colore del piede in essa contenuto ??
PS. Fortunatamente portavano tutti il 42.

Cocomeri 01/19/1999

Un contadino carica sul suo camion 1000 Kg. di cocomeri per portarli al mercato.
All'inizio il carico e' composto dal 99% di acqua, ma durante il tragitto sotto il sole, c'e' una evaporazione tale che all'arrivo la presenza dell'acqua e' del 98%.
Quale sara' il peso finale del carico ??

100 monete 01/12/1999

Lanciando 100 monete casualmente, qual'e' la probabilita' che escano 50 teste e 50 croci ?

Lettere in equilibrio 28/11/1998 Ogni lettera ha un proprio "peso".

AAB = CCDE
AC = BE
CCE = BD

BB = ??
Sapendo che le prime 3 pesate sono corrette, e' possibile equilibrare BB mettendo a destra dell'= un solo simbolo ripetuto quante volte si vuole ??

Una bella impresa 04/08/1999

Sistemare gli interi da 1 a 32 in ad anello in modo tale che ogni somma di due vicini sia un quadrato.

5 pesate 08/01/1999

Ecco un ennesimo problema con bilancia:
Abbiamo una bilancia elettronica sufficientemente precisa e 7 monete.
Sappiamo anche che ciascuna moneta puo' pesare x oppure y, dove x e y sono sconosciuti.
In 5 pesate determinare il peso di ogni moneta.

Compasso 24/0719/99 Con un compasso ad apertura fissa traccio un cerchio sul piano ed un'altro cerchio sulla superfice di una sfera abbastanza grande.
Quale delle due aree e' maggiore ?

Astronauta 23/07/1999

Un'astronauta vede esattamente 1/3 della superficie terrestre.
A che altezza sta orbitando ??

Attori 19/07/1999

In una scuola di teatro ci sono n attori. Quando alcuni attori recitano sul palco, i restanti fungono da spettatori.
Quante recite occorrono perche' ciascun attore veda recitare almeno una volta tutti gli altri ??
E' chiaro che e' sempre possibile in n recite, basta che ci sia un solo spettatore per volta a turno.
Ho visto pero' che si puo' fare meglio. Ad es. con n=5 e' facile riuscirci in 4 recite:
Numerando gli attori da 1 a 5

Palco   Platea
345     12
125     34
14      352
23      541

C'e' un metodo generale ??
Quali sono i migliori risultati per 2

Interessi 16/07/1999

Molti anni fa, quando una lira rappresentava qualcosa, mio nonno Alfonso chiese in prestito ad una banca una somma "C" di denaro ad interesse semplice "r" . Passati alcuni anni "t" pago' il proprio debito diventato di lire 204,13.
Determinare C,r,t sapendo che sono tutti interi.

4e7 15/07/1999

Ho a disposizione i primi 1989 interi = {1,2,3,....,1988,1989}.
Da questi, desidero estrarre un subset di numeri S tale che, per ogni coppia di membri appartenenti ad S, la differenza non sia 4 o 7.
Qual e' l'S col massimo numero di elementi ??

Regolo Circolare 06/06/1999

Ecco un bel campo di indagine.
Segno su una circonferenza 13 punti equidistanti, e considero come distanza unitaria l'arco che unisce due punti adiacenti. Etichetto i punti da 0 a 12 diciamo in senso orario.
Ora desidero scegliere un numero minimo di punti in modo tale che le distanze ottenete da ciascun paio di questi punti siano tutte diverse e tutte quelle possibili, cioe' da 1 a 12.
Facciamo un po' di conti:
n punti scelti producono n*(n-1)/2 coppie.
Ciascuna coppia di punti genera 2 distanze, visto che divide la circonferenza in 2 parti, ci sono percio' d=n*(n-1) distanze.
Allora la circonferenza e' originariamante divisa in d+1=N punti.
Nel nostro caso abbiamo N=13, d=12, n=4. Difatti scegliendo i punti 0,1,4,6 abbiamo:

coppia  distanza
0,1     1,12
0,4     4,9
0,6     6,7
1,4     3,10
1,6     5,8
4,6     2,11

Abbiamo cosi' ottenuto un regolo circolare con 4 tacche che ci consente di misurare tutte le distanze da 1 a 12, Chiamiamolo RCP (Regolo Circolare Perfetto) Ecco alcune domande:
Per quali N esiste un RCP.
Quante differenti soluzioni ci sono per un dato N ?
Prova intanto a selezionare 6 tacche su 31 (4 soluzioni)

Travaso 31/05/1999

Abbiamo gia' trattato problemi riguardanti travasi di liquidi, ed anche visto che i primi riferimenti a questo genere di enigma risalgono al 1300.

Proviamo con questo.
Si hanno 3 contenitori, di 7 e 12 litri vuoti i primi due, ed un terzo pieno di acqua della capacita' di x litri.
Lo scopo e' di operare una serie di travasi finendo con 1 litro in ciascuno dei 2 contenitori inizialmente vuoti. In qualsiasi momento e' possibile gettare il liquido vuotando un contenitore, liquido che non puo' piu' essere recuperato.
Provate prima con x = 21 e x = 23. Poi, per i piu' temerari x = 22.

CIGM7 23/05/1999

Alle finali dei Campionati Internazionali di Giochi Matematici tenutesi a Milano il 15 Maggio, c'erano alcuni problemi interessanti. Comincio col proporre il num.7:
Anna Maria possiede 3 scatole che contengono rispettivamente 576, 212 e 211 biglie. la sola operazione autorizzata, per modificare questi numeri e' di prendere una biglia da ciascuna delle due scatole per metterle nella terza. Anna Maria vuole rendere la sua ripartizione la piu' omogenea possibile.
In quante operazioni, al minimo, puo' raggiungere questo risultato?
(NB Per ripartizione piu' omogenea possibile si intende quella per cui la somma delle differenze (positive) dei contenuti delle scatole, prese a due a due, e' la piu' piccola possibile)

Domino zip 03/05/1999

322
3011
 0 3

Nelle 9 caselle ho compattato il set di domino 0-0...3-3 (4 simboli). Difatti prendendo dalla figura tutte le possibili coppie ortogonali ottengo 0-0, 0-1, 0-2, 0-3, 1-1, 1-2, 1-3, 2-2, 2-3, 3-3, vale a dire le 10 tessere che compongono tale set. Dato che il gioco completo e' formato da 20 quadretti unitari, ho ottenuto un rapporto di compressione pari a 20/9.
Generalizzando, un intero set di domino con k simboli sara' formato da k*(k+1) quadretti unitari.
Qual e' il massimo rapporto di compressione ottenibile per un set di k simboli ?? k=5,6,7,8,9,10...

Scacchiera 4xn 14/04/1999

Su una scacchiera 4 x n sono posizionati gli 8 pezzi bianchi degli scacchi in modo tale che ogni casella rimasta libera e' dominata da almeno 1 pezzo. (Gli alfieri sono su colori differenti)
Determinare il massimo valore di n per cui cio' e' possibile.

Cubi colorati 16/04/1999

Da bambino ricevetti un bellissimo regalo da un mio zio falegname, una serie di 12 cubi di legno di dimensioni differenti, con i lati di cm.
1,2,3.......11,12. Per rendere la serie piu' allegra e stimolante dipinsi ciascun cubo con un colore differente. Ricordo di essermi divertito parecchio nel manipolare e pesare questi cubi.
Ora ho ritrovato un mio vecchio quaderno con alcune annotazioni riguardanti il loro peso:
a) Giallo+Nero = Oro+Smeraldo.
b) Porpora = Rosso+Argento+Viola
c) Nero+Celeste+Viola+Porpora =
Smeraldo+Oro+Indaco+Argento+Bianco+Giallo
d) Oro = Indaco+Porpora+Giallo
Mi piacerebbe riprodurli nella colorazione originale. Quale era ??

Birra 14/12/1999

Sul mio tavolo c'e' una lattina di birra. Chiaramente il centro di gravita' coincide con il centro della lattina.
Ad ogni sorso il centro di gravita' si abbassa, ma quando avro' bevuto tutta la birra, sara' di nuovo al centro della lattina.
Quando sara' piu' basso possibile ??

Erba 09/12/1999

Si sa che:
22 buoi e 28 mucche mangiano l'erba di 24 acri in 18 settimane.
20 buoi e 38 mucche mangiano l'erba di 30 acri in 27 settimane.
41 buoi e 26 mucche mangiano l'erba di 50 acri in 60 settimane.
Ammesso che l'erba cresca uniformemente per tutto il tempo, quante settimane occorreranno a 35 buoi e 14 mucche per mangiarsi l'erba di 40 acri ?

Mescolando 01/10/1999

Ho comprato una macchinetta che mescola i mazzi di carte.
Ad ogni mescolata riarrangia le carte sempre nello stesso modo relativamente all'ordine in cui sono inserite nell'apposita feritoia.
Per studiare il modo in cui lo fa, ho inserito le 13 carte di cuori in ordine (Asso in alto, K sotto) dopo 2 miscugli l'ordine delle carte da sopra a sotto e' diventato:
10,9,Q,8,K,3,4,A,5,J,6,2,7.
Mi sto chiedendo quale fosse la disposizione dopo il primo miscuglio.

Altezze 01/10/1999

C'e' un triangolo con 3 altezze intere. Due misurano rispettivamente 9 e 29. Quali valori puo' assumere la terza ?

Enigma totale III 25/09/1999

Sempre per rimanere in tema, eccone un'altro ad "eliminazione progressiva":
A ha scelto un numero fra 13 e 1300, B sta cercando di indovinarlo.
B non lo sa, ma quel birichino di A non sempre dice la verita'.
Ecco il dialogo fra i due.
B chiede se il numero e' piu' piccolo di 500
A mente.
B chiede se il numero e' un perfetto quadrato.
A mente.
B chiede se il numero e' un cubo perfetto.
A risponde il vero.
B chiede se la seconda cifra e' zero.
A risponde.
A questo punto B e' convinto di indovinare, ma chiaramente sbaglia.

Qual e' il numero pensato da A ??

Enigma totale II 14/09/1999

Il vecchio contadino chiamo' a se' i suoi tre figli, 3 perfetti logici e disse loro:
"Ormai sono vecchio, voi sapete quanti maiali io posseggo, cosi' ho deciso di spartirli fra voi come eredita'.
Come si conviene per tradizione il piu' vecchio ricevera' un numero maggiore di maiali, ed il piu' giovane il numero minore. Per evitare spese di tasse, nessuno ricevera' piu' di 10 maiali."
A questo punto il vecchio chiamo' un figlio dopo l'altro e gli sussurro' all'orecchio il numero di maiali che egli ricevera'. Poi chiese cominciando dal maggiore dei tre " Sei in grado di indovinare il numero di maiali che ricevera' ciascuno dei tuoi fratelli ?"
Il maggiore dei figli rispose "No".
Il medio rispose "No".
Il piu' giovane rispose "No".
Poi ancora in un secondo turno, tutti e tre risposero "No". Fu dopo questi 6 "No", che il fratello maggiore disse " Le due ultime risposte sono state importanti, sono in grado di indovinare, riceveremo rispettivamente....."
Quanti maiali ereditera' ogni figlio ???

Rettangoli amicabili 13/09/1999

I rettangoli 2x10 e 4x6 hanno una particolare relazione. Il perimetro di uno e' uguale all'area dell'altro.
Difatti:
2x10 perimetro 24 area 20
4x6 perimetro 20 area 24.
Ci sono altre coppie ?
Quante ?
La caccia e' aperta.

Che due scatole ! 03/09/1999

Ho misurato accuratamente le 2 scatole A e B (parallelepipedi). Con mia grande sorpresa ho verificato questa singolare proprieta':
Superficie A = Superficie B = Volume A = Volume B.
Chiedo a lor signori, le misure delle due scatole.
Ah! dimenticavo, A e B sono differenti.

RiRiRipesare 03/09/1999

Un ennesimo problema di pesate.
La bilancia elettronica a nostra disposizione e' precisa al grammo, ma non e' in grado di pesare oggetti inferiori all'etto.
Avendo necessita' di pesare 5 oggetti tutti differenti ed inferiori ai 100 grammi, ho pensato di pesarne 2 alla volta. Ecco i risultati delle 10 possibili coppie espressi in grammi:
110, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 120, 121.
Quanto pesa ciascun oggetto?