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Cap. LVI (57,58,59,60) De giudei Chriani in diversi modi et regole a farne quanti si vuole

Il famoso problema di Josephus.
Si tratta di dover alleggerire una nave, e si procede ad una conta. Alcuni Cristiani ed alcuni Giudei sono messi in cerchio e contando in senso orario, ogni k-esimo viene gettato in acqua. Come bisogna disporli inizialmente se si desidera che solo i giudei finiscano in acqua e tutti i cristiani si salvino?

Indico con (c, g, k) rispettivamente il numero dei cristiani, dei giudei e k.
Pacioli affronta vari casi.

Qui mostra il caso (2, 30, 9)

Caso (2, 18, 7)

Caso (2, 30, 7)

Caso (15, 15, 9)

" Populea irga mater regina reserra"
Questa e' una frase mnemonica per ricordare facilmente la disposizione del caso (15, 15, 9)
Considerando solo le vocali con valore A=1, E=2, I=3, O=4, U=5. la frase codifica i numeri
4,5,2,1,3,1,1,2,2,3,1,2,2,1. Che corrispone a 4 Cristiani seguiti da 5 Giudei ecc...

Una delle prime versioni di questo problema e' descritta nel De Bello Iudaico scritto intorno all'anno 80.
In altri periodi i protagonisti del problema divennero Cristiani e Turchi, nemici del momento.
In Giappone il problema e' noto col nome di Mamakodate.
Alberti nei suoi Giuochi Numerici riporta altre frasi mnemoniche sempre col principio delle vocali, per differenti combinazioni:
(15, 15, 9) = Populeam Virgam Mater Regina Tenebat
(15, 15, 9) = Or tu ne dai la pace, ei la tendea
(15, 15, 3) = Ecce amatam sedere amatam facere araneam meam
(15, 15, 8) = Pater Adam Caperat mania gratia Verona
(15, 15, 10)= Rex Angelicus certe bona flaminia dederat.