Prob7-15

I problemi dal 7 al 15 sono tutti del tipo "Indovina un numero pensato ". Una persona pensa ad un numero, il risultato di alcune operazioni fatte a mente sul numero stesso, viene comunicato al proponente, che subito indovina il numero originario.
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VII Indivinare un numero pensato senza rotto

a) Pensa ad un numero intero x
b) Esegui x + x/2 = y (se x/2 non e' intero arrotondalo all'intero superiore)
c) Esegui y + y/2 = z (se y/2 non e' intero arrotondalo all'intero superiore)
d) Dimmi il risultato di z/9 = n ignorando l'eventuale resto.

Si risale al numero originario aggiungendo a 4n:
0 se non ci sono stati arrotondamenti.
1 se c'e' stato arrotondamento alla prima divisione .
2 se c'e' stato arrotondamento alla seconda divisione.
3 se ci sono stati arrotondamenti su entrambe le divisioni.

ES numero pensato = 10
10+5 = 15
15+7,5 = 23 (arrotondamento alla seconda divisione)
23/9 = 2

Il proponente risolve facendo 2x4 = 8+2 = 10

RIFERIMENTI:
Fibonacci, Liber Abbaci Roma 1857 pag. 303
Tartaglia, General trattato di pesi e misure Venezia 1556 fol.264 num.197
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VIII Indivinare un numero con rotto pensato

a) Pensa ad un numero x
b) Esegui 5(2x + 5) = y
c) Esegui 10 (y+10) = n

Si risale al numero originario facendo (n-350)/100

ES. a) = (6 e 2/3)
b) (6 e 2/3) * 2 = (13 e 1/3) + 5 = (18 e 1/3) * 5 = (91 e 2/3)
c) (91 e 2/3) + 10 = (101 e 2/3) * 10 = (1016 e 2/3)

Il proponente risolve facendo (1016 e 2/3) - 350 = (666 e 2/3) / 100 = (6 e 2/3)

RIFERIMENTI:
Fibonacci, Liber Abbaci Roma 1857 pag. 304
Bachet, Problemes Plaisant... Prob. IV pag 27 " Faire le meme encore diversement"
Ghalilai, Pratica d'aritmetica Firenze 1548 fol. 66 num.36
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IX A trovare un numero senza rotto

a) Pensa ad un numero x
b) Esegui 3/2 x = y (tralascia eventuali resti)
c) Esegui 3/2 y = z (tralascia eventuali resti)
d) Esegui z/9 = n (tralascia eventuali resti)

Si risale al numero originario aggiungendo a 4n:
0 se non ci sono stati resti.
3 se c'e' stato resto alla prima divisione .
2 se c'e' stato resto alla seconda divisione.
1 se ci sono stati resti su entrambe le divisioni.

ES. a) = 5
b) 5*3/2 = 7,5 y = 7
c) 7*3/2 = 10,5 z = 10
d) 10/9 n=1

Il proponente risolve facendo 1*4 + 1 = 5

RIFERIMENTI:
Fibonacci, Liber Abbaci Roma 1857 pag. 303
Ghalilai, Pratica d'aritmetica Firenze 1548 fol. 66 num.34
Tartaglia, General trattato di pesi e misure Venezia 1556 fol.264 num.198
Bachet, Problemes Plaisant... Prob. II pag 17 " Faire le meme d'une autre sorte"
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X De trovar un numero senza rotto

a) Pensa ad un numero x
b) Esegui 3x/2 = y1, y2 (Se x e' pari y1=y2)
c) Esegui y1*3 / 9 = n (ignorando eventuale resto)

Il proponente risolve con n*2

b) Esegui 3x/2 = y1, y2 (Se x e' dispari y1 = y2+1)
c) Esegui y1*3/9 = n (ignorando eventuale resto)

Il proponente risolve con n*2+1

RIFERIMENTI:
Chuquet, Triparty en la science des numbers.
Bachet, Problemes Plaisant... Prob. I pag 15 " Deviner le nombre que quelqu'un aura pensé.
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XI A trovare un numero in tutti i modi

a) Pensa ad un numero x
b) Scegli 2 numeri qualunque y,z tali che y+z = x
c) Esegui y^2 + z^2 + 2yz = n

Il proponente risolve estraendo sqrt(n)
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XII Un numero in tutti i modi

a) Pensa ad un numero x
b) Dividilo in due parti y,z tali che y+z = x
c) Esegui z^3 + 3z^2y + 3zy^2 + y^3 = n

Il proponente risolve estraendo la radice terza di n
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XIII A trovare un numero in tutti i modi

a) Pensa ad un numero x
b) Dividilo in varie parti a,b,c,..,.z tali che a+b+c+...+z =x
c) Somma tutte le parti moltiplicate ciascuna per x : xa+xb+xc+...+xz = n

Il proponente risolve con sqrt(n)
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XIIII A trovare un numero in tutti i modi

a) Pensa ad un numero x, e scegli una quantita' "a" rendendola nota
b) Esegui (1/2x+a)^2 = y
c) Esegui (1/2x+a) (1/2x) = z
d) Esegui (y+z) / (x+a) = n
Il proponente risolve con 2(n-a)

ES x = 12, a = 4
b) (6+4)^2 = 100
c) (6+4) 6 = 60
d) (100+60) / (12+4) = 10
Il proponente risolve con 2(10-4) = 12
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XV A trovare un numero in tutti i modi

a) Pensa ad un numero x, e scegli una quantita' "a" rendendola nota
b) Moltiplica x*a = y
c) Esegui (1/2x + a)^2 = z
d) Esegui z-y = n
Il proponente risolve con 2(sqrt(n))

ES. x = 12, a = 4
b) 12*4 = 64
c) (6+4)^2 = 100
d) 100-64 = 36
Si indovina 2(sqrt(36) = 12
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