I seguenti triangoli numerici TN di ordine 2 e 3, hanno 2
caratteristiche:
a) Non ci sono numeri ripetuti nello stesso triangolo.
b) Ogni numero, a partire dalla seconda fila, e’ la somma dei 2 numeri
sottostanti.

   3
 1   2



    9
  3   6
1   2   4

Quello che ci interessa e’ minimizzare il numero piu’ alto per ciascuna
piramide di ordine n.
Con questa ottica vediamo subito che la piramide di ordine 3, puo’
essere migliorata con:

    8
  3   5
2   1   4 

Scriviamo allora PN 2(3), PN 3(8).
Quali sono i risultati migliori per PN 4,5,6,7…..

E’ piu’ facile ottenere 13 punti lanciando contemporaneamente 3 dadi o 4
dadi ?

Dieci persone sono sedute attorno ad un tavolo. La somma di 10 Euro e’
distribuita fra questi in modo tale che ciascuno riceve una somma che e’
la media dei due che gli sono vicino.
In quanti modi differenti puo’ essere fatto ?

In un palazzo ci sono sette ascensori, ciascuno puo’ fermarsi in sei
differenti piani al massimo.
Se e’ sempre possibile trasferirsi da un qualunque piano ad un altro con
un singolo ascensore, qual e’ il massimo numero di piani presente in
quel palazzo ?

                      x               x
                     /|           /  |
                    / |        /     | 
                   / 5|      /       |1 
                  /   |   /          |   
                 /    |/             |    
                /    /x               x    
              x/    /                       x
              |   /                        /|
              |  /                        / |
             4|                           /  |2 
              | /                        /  |
              |/                        /   |
              x                       /    /x
                                     /    /
                                    /    /
                                   /    /
                                  /    / 
                                 /    /
                                /    /
                               /    /
                              /    /
                            x/    /
                             |    /
                             |   /   
                             |3 /
                             | /
                             |/
                              x   

Questo grafo ha 10 vertici segnati con le x.
Da ciascun vertice partono 3 lati, in tutto 10*3/2 = 15 lati.
I 5 lati verticali sono gia’ contrassegnati coi numeri 1,2,3,4,5.
Diciamo che la valenza di un vertice e’ uguale alla somma dei 3 lati che
convergono in esso.
E’ possibile etichettare gli altri 10 lati coi numeri da 6 a 15 in modo
tale che tutti i vertici abbiano la stessa valenza ?

Qual è il numero minimo di cartoncini 3*5 che dovrò utilizzare per
coprire interamente un’area quadrata 26*26 ?
I cartoncini possono essere sovrapposti a piacere ed anche debordare dal
quadrato.

Io e te abbiamo 3 contenitori capaci di 7,13,19 litri rispettivemente
I primi 2 sono pieni per un totale di 20 litri e desideriamo spartirci
il liquido in uguali quantita’.
Come faresti ?

Una semplice costruzione in legno e’ formata da 5 rettangoli con le
misure dei lati uguali a 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. (ciascun numero e’
presente una sola volta come misura di un paio di lati opposti).
Vorrei poi assemblare i cinque pezzi in un quadrato perfetto.
E’ possibile? se si’ in quanti modi ?

Tre ceste contengono rispettivamente 6,7 e 11 mele.
Una mossa consiste nel trasferire un numero di mele da un cesto ad
un’altro, ma il cesto destinatario deve ricevere tante mele quante ce ne
sono nello stesso cesto in quel momento. Con questa regola, per la prima
mossa esistono 3 scelte possibili:
Inizio 6,7,11
Prima mossa: 12,1,11 oppure 12,7,5 oppure 6,14,4.
Lo scopo e’ quello di ottenere 8 mele per cesto.
Quanti trasferimenti occorrono ?

A   B
C D E
F   G             

Sostituire le lettere dalla A alla G con le cifre da 1 a 7, in modo tale
che le due linee verticali e quella orizzontale abbiano la stessa somma.
In altre parole A+C+F = B+E+G = C+D+E.
Quante soluzioni ?