Ci sono due numeri di 3 cifre tali che appaiono le stesse 3 cifre alla
destra di ogni loro potenza.
In simboli:
abc^k = ……..abc
Dove abc rappresentano 3 cifre non necessariamente differenti.
Quali sono ?

La famiglia Generosi ha deciso di donare 2000 Euro ad alcune
associazioni di volontariato.

1) Ogni associazione ha ricevuto almeno 1 Euro, ma non piu’ di 12 da
ciascun membro della famiglia.
2) Non ci sono 2 associazioni che abbiano ricevuto lo stesso ammontare
dallo stesso membro.
3) Non ci sono 2 componenti della famiglia che abbiano distribuito 2
serie identiche di ammontari.
4) Ogni membro ha contribuito con la stessa quota, un numero intero di
Euro.

Da quante persone e’ composta la fam. Generosi, e quante sono le
associazioni che hanno beneficiato della loro donazione ?

I numeri naturali sono stati divisi in gruppi. Ciascun gruppo ha
un’elemento in piu’ del precedente:
(1);(2,3);(4,5,6);(7,8,9,10)…….
Qual e’ la somma dell’ennesimo gruppo ?

Ai vertici di un triangolo equilatero di 1 km. di lato ci sono 3
tamburini, uno per ogni vertice.
I 3 tamburini sono sincronizzati e battono il proprio tamburo in modo
regolare ed il tempo fra un battito ed il successivo e’ esattamente
uguale al tempo impiegato dal suono per percorrere il lato del
triangolo.
In questo modo, ogni tamburino e’ perfettamente in fase, difatti sente
il suo battito n, simultaneamente al battito n-1 degli altri due.
Un furbo spettatore per godersi il sincronismo, si e’ messo al centro
del triangolo, ho chiesto se mi poteva prendere in spalla, ma… si e’
rifiutato. Dove mi posso mettere, al suolo, visto che i vertici ad il
centro sono gia’ occupati, per sentire un unico battito ?

Nel club prive’ 3 belle camere, perfettamente arredate per l’uso, sono
pronte ad ospitare 4 coppie ciascuna.
Il gestore pero’ e’ in difficolta’, desidera organizzare gli incontri
delle 12 coppie che ogni sabato visitano il suo club. Lo scopo e’ quello
di sistemarne 4 per ogni camera e per 4 sabati consecutivi in modo che
ciascuna coppia possa incontrare ciascun’altra almeno una volta.
E’ possibile ?

Congiungendo m punti scelti su una retta con n punti scelti su un’altra
retta parallela alla prima, si tracciano mn linee. Quanti punti di
incrocio ci sono, ammesso che ad ogni punto non si incrocino piu’ di 2
linee ??

I numeri naturali sono stati divisi in gruppi.
In ciascun gruppo compaiono tanti elementi come indicato dalla serie di Fibonacci 1,1,2,3,5,8,13,21….
(1);(2);(3,4);(5,6,7);(8,9,10,11,12);(13,14,15,16,17,18,19,20)….
Qual e’ la somma dell’ennesimo gruppo ?

Sistemare le 24 permutazioni delle cifre 1,2,3,4 incolonnate una sotto
l’altra in modo che non ci siano 2 numeri uguali adiacenti verticalmente
(uno sull’altro).
In generale per quali n, le n! permutazioni possono essere incolonnate
in questo modo ?

56 fattoriale, e’ uguale il prodotto dei primi 56 numeri naturali:
1*2*3*….*55*56 dove il piu’ piccolo e’=1.

Esprimi 56! come prodotto di 56 interi non necessariamente differenti,
in modo che il piu’ piccolo sia piu’ grande possibile.

E’ facile applicare ad un libro 4 rotazioni spaziali di 90 gradi, in modo che il
libro si ritrovi nella posizione iniziale.
E’ possibile che lo stesso libro ritorni nella posizione originale dopo
5 rotazioni di 90 gradi ?