Ai vertici di un triangolo equilatero di 1 km. di lato ci sono 3
tamburini, uno per ogni vertice.
I 3 tamburini sono sincronizzati e battono il proprio tamburo in modo
regolare ed il tempo fra un battito ed il successivo e’ esattamente
uguale al tempo impiegato dal suono per percorrere il lato del
triangolo.
In questo modo, ogni tamburino e’ perfettamente in fase, difatti sente
il suo battito n, simultaneamente al battito n-1 degli altri due.
Un furbo spettatore per godersi il sincronismo, si e’ messo al centro
del triangolo, ho chiesto se mi poteva prendere in spalla, ma… si e’
rifiutato. Dove mi posso mettere, al suolo, visto che i vertici ad il
centro sono gia’ occupati, per sentire un unico battito ?

Nel club prive’ 3 belle camere, perfettamente arredate per l’uso, sono
pronte ad ospitare 4 coppie ciascuna.
Il gestore pero’ e’ in difficolta’, desidera organizzare gli incontri
delle 12 coppie che ogni sabato visitano il suo club. Lo scopo e’ quello
di sistemarne 4 per ogni camera e per 4 sabati consecutivi in modo che
ciascuna coppia possa incontrare ciascun’altra almeno una volta.
E’ possibile ?

Congiungendo m punti scelti su una retta con n punti scelti su un’altra
retta parallela alla prima, si tracciano mn linee. Quanti punti di
incrocio ci sono, ammesso che ad ogni punto non si incrocino piu’ di 2
linee ??

I numeri naturali sono stati divisi in gruppi.
In ciascun gruppo compaiono tanti elementi come indicato dalla serie di Fibonacci 1,1,2,3,5,8,13,21….
(1);(2);(3,4);(5,6,7);(8,9,10,11,12);(13,14,15,16,17,18,19,20)….
Qual e’ la somma dell’ennesimo gruppo ?

Sistemare le 24 permutazioni delle cifre 1,2,3,4 incolonnate una sotto
l’altra in modo che non ci siano 2 numeri uguali adiacenti verticalmente
(uno sull’altro).
In generale per quali n, le n! permutazioni possono essere incolonnate
in questo modo ?

56 fattoriale, e’ uguale il prodotto dei primi 56 numeri naturali:
1*2*3*….*55*56 dove il piu’ piccolo e’=1.

Esprimi 56! come prodotto di 56 interi non necessariamente differenti,
in modo che il piu’ piccolo sia piu’ grande possibile.

E’ facile applicare ad un libro 4 rotazioni spaziali di 90 gradi, in modo che il
libro si ritrovi nella posizione iniziale.
E’ possibile che lo stesso libro ritorni nella posizione originale dopo
5 rotazioni di 90 gradi ?

Alice ha 900 mentine che vuole passare al suo amico Bruno, per farlo
hanno inventato questo gioco.
Alice sceglie una colonna di una scacchiera infinita, e mette quante
mentine vuole su altrettante caselle di quella colonna, questa e’
considerata una mossa. Allora Bob prende da una riga a sua scelta tutte
le mentine che vuole, anche questa e’ contata come mossa. Allo stesso
tempo non possono esserci piu’ di 36 mentine sulla scacchiera, e non e’
detto che i due debbano muovere alternativamente.
La prima cosa che viene in mente e’ che Alice disponga 36 mentine in
quadrato (6 mosse) e poi Bruno le raccolga (altre 6 mosse) con una media
di 3 mentine per mossa. Cosi’ le 900 mentine sarebbero trasferite in 300
mosse.
Larry Carter dell’universita’ di S.Diego, che ha inventato il problema,
assicura che esiste una strategia per trasferirle in meno di 300.

Ho un pezzo di carta a quadretti 7×8

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che desidero tagliare in alcuni pezzi. I pezzi possono essere di area
1,2,3,4 o 5.
Tutti i tagli praticati sulla griglia.
Lo scopo e’ di minimizzare la lunghezza totale dei tagli.
Ad es.
Tagliando 56 quadretti unitari si avrebbe una lunghezza totale dei tagli
di 7×7+6×8 = 97, ma questo e’ il massimo.

La bilancia e’ sempre quella elettronica con esatta lettura del peso.
Le palline sono 15. Con 4 pesate localizzare l’unica differente,
indicandone anche il peso.

Avviso: solo per veri patiti!