La bilancia e’ sempre quella elettronica con esatta lettura del peso.
Le palline sono 15. Con 4 pesate localizzare l’unica differente,
indicandone anche il peso.

Avviso: solo per veri patiti!

Abbiamo a disposizione una bilancia elettronica con precisa lettura del
peso. (NON quella solita a doppio piatto).
Ci vengono date 6 palline, 5 di queste sono dello stesso peso, 1 e’ di
peso differente.
Con 3 pesate identificare la pallina, determinando anche il peso delle
regolari e della differente.

Prendiamo in esame la sequenza 100,55,45,10,35
I primi 2 termini 100, 55 sono casuali, gli altri sono la differenza dei
2 precedenti.
Se mettiamo come regola che lo zero e’ permesso, ma non lo sono i numeri
negativi, vediamo che la sequenza finisce dopo 5 termini.

Cambiando il secondo elemento con 60, abbiamo 100,60,40,20,20,0,20. Con
7 termini.

100,x
Determina l’intero x che produce la sequenza piu’ lunga possibile.
E’ possibile generalizzare, trovando x, se il primo numero e’ N ?

Ho 15 asticelle tutte differenti e di lunghezze intere da 1 a 15.
(1,2,3,…,14,15)
Quanti triangoli differenti posso confezionare ??
In generale con N aste di lunghezza (1,2,3,…N)?

Cerca il piu’ piccolo intero N con questa proprieta’:
Se aggiungo un 2 alla sinistra ed un 7 alla destra il nuovo numero 2N7 =
91*N.

Ecco un recentissimo problema di travasi… modernizzato.
Abbiamo a disposizione 2 contenitori capaci di 3/4 e 5/4
rispettivemente, inoltre una tavoletta di un sale che produce una
soluzione satura al 100% quando viene dissolta in 1/4 di acqua.
Naturalmente abbiamo acqua a volonta’.
Ecco una serie di problemi.
Come ottenere le seguenti soluzioni ?
I numeri indicano quantita’ e percentuale.

a) 3/4 al 20%
b) 1/4 al 100%
c) 3/4 al 25%
d) 3/4 al 16%
e) 3/4 al 8%
f) 3/4 al 5%
g) 3/4 al 4%
h) 1/4 al 2%
i) 1/4 al 1%
j) 3/4 di soluzione equivalente a 2 tavolette sciolte in 15/4 di acqua.

L’intero 68 fa parte di una collezione di n interi positivi la cui media
e’ 56.
Se togliamo il 68, la media dei restanti n-1 numeri scende a 55.
Qual e’ il massimo numero di interi, non necessariamente differenti,
presenti nella collezione ??

Tempo fa ero a cena con 4 amici e giocando sulle loro date di nascita,
mi sono accorto di una strana coincidenza.
Innanzitutto ho espresso ciascuna data con un solo numero che
rappresenta il giorno, il mese, e le ultime 2 cifre dell’anno (senza
mettere lo zero davanti ai primi 9 mesi) es:
5 gennaio 1971 = 5171
23 dicembre 1958 = 231258…
A,B,C,D rappresentano le loro 4 date
Per i primi due amici, nati a distanza di una settimana uno dall’altro
abbiamo che A=6B
La strana coincidenza e’ che la stessa relazione C=6D intercorre fra gli
altri due amici, nati sempre a distanza di una settimana, ma in giorni
completamente diversi dai primi due.
Quali sono queste 4 date ??

A+B=C e’ una semplice somma con 2 addendi interi positivi.
E’ possibile produrre 8 di tali somme utilizzando tutti i numeri da 1 a
24 ? (evidentemente presi ciascuno una volta soltanto).
Se si’, in quanti modi e’ possibile farlo ?

Quanti sono i triangoli differenti, senza contare rotazioni e
riflessioni, con queste caratteristiche:
Il lato/i piu’ lungo e’ uguale ad n.
I tre lati sono interi.