I rettangoli 2×10 e 4×6 hanno una particolare relazione. Il perimetro di
uno e’ uguale all’area dell’altro.
Difatti:
2×10 perimetro 24 area 20
4×6 perimetro 20 area 24.
Ci sono altre coppie ?
Quante ?
La caccia e’ aperta.

Il vecchio contadino chiamo’ a se’ i suoi tre figli, 3 perfetti logici e
disse loro:
“Ormai sono vecchio, voi sapete quanti maiali io posseggo, cosi’ ho
deciso di spartirli fra voi come eredita’.
Come si conviene per tradizione il piu’ vecchio ricevera’
un numero maggiore di maiali, ed il
piu’ giovane il numero minore. Per evitare spese di tasse, nessuno
ricevera’ piu’ di 10 maiali.”
A questo punto il vecchio chiamo’ un figlio dopo l’altro e gli sussurro’
all’orecchio il numero di
maiali che egli ricevera’. Poi chiese cominciando dal maggiore dei tre ”
Sei in grado di
indovinare il numero di maiali che ricevera’ ciascuno dei tuoi fratelli
?”
Il maggiore dei figli rispose “No”.
Il medio rispose “No”.
Il piu’ giovane rispose “No”.
Poi ancora in un secondo turno, tutti e tre risposero “No”. Fu dopo
questi 6 “No”, che il fratello
maggiore disse ” Le due ultime risposte sono state importanti, sono in
grado di indovinare,
riceveremo rispettivamente…..”
Quanti maiali ereditera’ ogni figlio ???

Sempre per rimanere in tema, eccone un’altro ad “eliminazione
progressiva”:

A ha scelto un numero fra 13 e 1300, B sta cercando di indovinarlo.
B non lo sa, ma quel birichino di A non sempre dice la verita’.
Ecco il dialogo fra i due.
B chiede se il numero e’ piu’ piccolo di 500
A mente.
B chiede se il numero e’ un perfetto quadrato.
A mente.
B chiede se il numero e’ un cubo perfetto.
A risponde il vero.
B chiede se la seconda cifra e’ zero.
A risponde.
A questo punto B e’ convinto di indovinare, ma chiaramente sbaglia.

Qual e’ il numero pensato da A ??

C’e’ un triangolo con 3 altezze intere.
Due misurano rispettivamente 9 e 29.
Quali valori puo’ assumere la terza ?

Ho comprato una macchinetta che mescola i mazzi di carte.
Ad ogni mescolata riarrangia le carte sempre nello stesso modo
relativamente all’ordine in cui sono inserite nell’apposita feritoia.

Per studiare il modo in cui lo fa, ho inserito le 13 carte di cuori in
ordine (Asso in alto, K sotto) dopo 2 miscugli l’ordine delle carte da
sopra a sotto e’ diventato:
10,9,Q,8,K,3,4,A,5,J,6,2,7.
Mi sto chiedendo quale fosse la disposizione dopo il primo miscuglio.

Si sa che:
22 buoi e 28 mucche mangiano l’erba di 24 acri in 18 settimane.
20 buoi e 38 mucche mangiano l’erba di 30 acri in 27 settimane.
41 buoi e 26 mucche mangiano l’erba di 50 acri in 60 settimane.
Ammesso che l’erba cresca uniformemente per tutto il tempo,
quante settimane occorreranno a 35 buoi e 14 mucche per mangiarsi l’erba
di 40 acri ?

Sul mio tavolo c’e’ una lattina di birra. Chiaramente il centro di
gravita’ coincide con il centro della lattina.
Ad ogni sorso il centro di gravita’ si abbassa, ma quando avro’ bevuto
tutta la birra, sara’ di nuovo al centro della lattina.
Quando sara’ piu’ basso possibile ??

Da bambino ricevetti un bellissimo regalo da un mio zio falegname, una
serie di 12 cubi di legno di dimensioni differenti, con i lati di cm.
1,2,3…….11,12. Per rendere la serie piu’ allegra e stimolante
dipinsi ciascun cubo con un colore differente. Ricordo di essermi
divertito parecchio nel manipolare e pesare questi cubi.
Ora ho ritrovato un mio vecchio quaderno con alcune annotazioni
riguardanti il loro peso:
a) Giallo+Nero = Oro+Smeraldo.
b) Porpora = Rosso+Argento+Viola
c) Nero+Celeste+Viola+Porpora =
Smeraldo+Oro+Indaco+Argento+Bianco+Giallo
d) Oro = Indaco+Porpora+Giallo
Mi piacerebbe riprodurli nella colorazione originale. Quale era ??

Su una scacchiera 4 x n sono posizionati gli 8 pezzi bianchi degli
scacchi in modo tale che ogni casella rimasta libera e’ dominata da
almeno 1 pezzo. (Gli alfieri sono su colori differenti)
Determinare il massimo valore di n per cui cio’ e’ possibile.

322
3011
 0 3

Nelle 9 caselle ho compattato il set di domino 0-0…3-3 (4 simboli).
Difatti prendendo dalla figura tutte le possibili coppie ortogonali
ottengo 0-0, 0-1, 0-2, 0-3, 1-1, 1-2, 1-3, 2-2, 2-3, 3-3, vale a dire le
10 tessere che compongono tale set. Dato che il gioco completo e’
formato da 20 quadretti unitari, ho ottenuto un rapporto di compressione
pari a 20/9.
Generalizzando, un intero set di domino con k simboli sara’ formato da
k*(k+1) quadretti unitari.
Qual e’ il massimo rapporto di compressione ottenibile per un set di k
simboli ?? k=5,6,7,8,9,10…