Definisco f(n) = il totale delle cifre “1” occorrenti per scrivere tutti
i numeri naturali da 1 a n.

Es. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11. f(11)=4.
Qual’e’ il piu’ piccolo f(n)=n ?

Se sviluppo la stessa idea per tutte le cifre da “0” a “9”, una di
queste NON ha soluzione.
Quale?

Qual’e’ il minor numero di mosse che permette ad una regina posta in un
angolo di una scacchiera 8*8, di passare su tutte le 64 caselle almeno
una volta e di terminare sulla casella di partenza ??

Samuel Pepys scrisse a Newton per sapere quale di questi 3 eventi sia
piu’ probabile:

1) Ottenere almeno un 6, lanciando 6 dadi.

2) Ottenere almeno due 6, lanciando 12 dadi.

3) Ottenere almeno tre 6, lanciando 18 dadi.

Quale fu la risposta di Newton ?

Per la prossima festa di beneficenza, ho piazzato vicino lo stand delle
tigelle, un grande tavolo.

Il pianale del tavolo bianco, e’ stato diviso con righe nere larghe 1
cm. in tanti quadretti di 25 cm. di lato. Cosi’ quelli che comprano la
tigella, prima di mangiarsela possono tentare la fortuna lanciandola sul
tavolo, se la tigella, che e’ circolare con un diametro di 10 cm., cade
completamente all’interno di uno dei quadrati bianchi senza toccare le
righe nere, al giocatore vengono pagate lire 1000, altrimenti e’ lui che
paga le 1000 lire al banco.

Mi chiedo quanto potremo guadagnare da questo gioco.

Due amici sono seduti uno di fronte all’altro. Il primo segna alcuni
numeri sulla tavola dicendo:

” Una moltiplicazione esatta !”. “Mah!” esclama l’altro “io vedo un
risultato che e’ la meta’ di quello che dovrebbe essere”.

Qual’e’ la moltiplicazione ?

Ritagliando da un cartoncino 21 Trimini dritti (3 caselle unite in fila
a formare un rettangolo 1*3) ed 1 Monomino (una sola casella) e’
possibile formare una scacchiera 8*8 in molti modi.

Per quante soluzioni potremo trovare, possiamo notare che la casella
singola andra’ a finire sempre in posizione C3, od una corrispondente
per rotazione.
Perche’?

Per la prossima festa di beneficenza, ho pensato a questo gioco:
Un concorrente paga 10.000 lire e riceve 5 palle. Una dopo l’altra fa
cadere le 5 palle in un tunnel, dopo una serie di rimbalzi, ciascuna
palla cade con uguale probabilita’ in una di 4 scatole poste sotto le 4
possibili uscite del tunnel stesso.

Alla fine dei 5 lanci il banco restituisce 10.000 lire al giocatore per
ogni scatola rimasta vuota.

Quanto potra’ guadagnare il banco da questo gioco??

A e B hanno solo un cavallo, e dovendo fare un lungo pezzo di strada
hanno pensato di procedere cosi’:

A cavalca per un certo tempo, poi lega il cavallo per B che sta
camminando, e comincia a camminare a sua volta. Quando B raggiunge il
cavallo, lo monta, cavalca per un certo tempo, poi lo lega per A, e si
mette in cammino. Continuano cosi’ alternativamente a camminare e
cavalcare.

Se essi camminano 4 Km l’ora e cavalcano 12 Km. l’ora, per quale parte
del tempo il cavallo riposa ??