Sistemare i numeri da 1 a 25 in uno scacchiere 5×5 in modo
tale che ogni numero, eccetto 1 e 2, sia la somma di due dei
suoi vicini, ortogonali o diagonali.

Mi spiego meglio. Inizio mettendo l’1 ed il 2 in due caselle
qualunque, ma non troppo lontane, visto che il 3 lo posso
mettere solo in una casella adiacente alle prime due.

Se sono stato bravo, ho una casella libera con vicini l’1 ed il
3, dove potro’ metterci il 4.

Il 5 puo’ avere come vicini 1+4 oppure 2+3…. e via dicendo fino a riempire l’intero casellario.

Per i piu’ arditi (e qui ce ne sono molti) continuare con
quadrati di ordine superiore.

Questo mio problema e’ apparso in questi giorni sul JRM
Vol.30 num.2

02 03 04 02
-- 05 -- 03
02 -- 04 --
-- 03 02 --  

Su alcune caselle di una scacchiera 4×4, sono posti dei
gettoni.

Ogni gettone porta un numero, che indica esattamente quanti
altri gettoni sono in contatto col gettone considerato.

Come si vede il contatto si intende sia ortogonale che
diagonale, ma due gettoni vicini, non possono avere lo
stesso numero.



Qual e’ il massimo numero di gettoni che si possono mettere
con questo principio su scacchiere di ordine n?
(n=5,6,7,8…..)

Mi interessa particolarmente n=8.

Un ennesimo problema di pesate (non finiscono mai):



Ci sono 61 monete apparentemente uguali.

Sappiamo che 2 sono contraffatte, percio’ 59 sono genuine.
Le due monete contraffatte hanno lo stesso peso, ma
differente dalle genuine.

Lo scopo non e’ quello di individuare le monete false, ma e’
quello di detrminare se le monete diverse siano piu’ pesanti
o piu’ leggere di quelle genuine.

Con una bilancia a doppio piatto, si puo’ fare in 3 pesate.

Come?

Sig. Esperto, ha esaminato le 14 statuette che le sono state
consegnate per la perizia ?

Certo sig. Giudice, ho concluso che sono tutte autentiche.
Queste sette, fanno parte della prima fusione, dove fu usato
oro zecchino, le seconde sette, fanno parte della seconda
fusione, dove all’oro fu aggiunta una percentuale d’argento.
Difatti sono tutte identiche all’apparenza, ma le prime 7
(tutte dello stesso peso) sono piu’ pesanti delle seconde
(tutte dello stesso peso), e non di poco.

Non abbiamo motivo di dubitare della sua parola, ma come
vuole la procedura ce lo deve dimostrare. Abbiamo a
disposizione solo questa bilancia a doppio piatto, e siccome
sono un frequentatore di IHE, so che si puo’ fare con solo 3
pesate.
Proceda per favore…

Etichettare gli spigoli di un cubo con 12 differenti numeri
naturali in modo che:
a) Le somme dei valori dei tre spigoli che concorrono in un
vertice siano uguali per tutti gli 8 vertici.
b) Le somme dei valori dei quattro spigoli che formano una
faccia siano uguali per tutte le 6 facce del cubo.

Un blocco rettangolare di legno ha come misura delle sue 3
dimensioni, 3 differenti numeri primi.

Il volume e’ un numero di 3 cifre, e l’area dell’intera
superficie un numero di quattro.

Quali possono essere le dimensioni del blocco ?

Il mago mentalista ti da’ queste istruzioni:



1) Scrivi un numero di 5 cifre.

2) Scrivi un secondo numero invertendo le cifre del primo (se il primo fosse 12345 il secondo sarebbe 54321)

3) Sottrai il piu’ piccolo dal piu’ grande.

4) Dimmi le ultime 3 cifre a destra della differenza cosi’ ottenuta.

5) Bene, allora le prime 2 cifre sono ….. e naturalmente indovina.



Come cavolo fa ??

Si lanciano 12 dadi standard. Se fra i 12 numeri usciti ce
ne sono 6 differenti (1,2,3,4,5,6) hai fatto il pieno, e ti
pago 1 Euro, altrimenti lo paghi tu a me.

Giochiamo ?

Se scrivo il 15 marzo 1945 nel modo usuale = 15/3/45, noto
che l’anno e’ dato dal prodotto giorno x mese.

Difatti 15×3=45.

Nel ventesimo secolo, quale e’ stato l’anno con il maggior
numero di queste date particolari ?

Carlo ha sette cartoncini numerati da 1 a 7, ne
distribuisce, a caso, tre ad Alice e tre a Bruno, tenendone
uno per se.

Dopo che ciascuno ha guardato i rispettivi cartoncini, come
possono Alice e Bruno comunicare fra loro alla presenza di
Carlo, in modo che alla fine della conversazione Alice
conosce i numeri di Bruno, Bruno conosce i numeri di Alice,
ma Carlo, per ciascuno dei sei numeri a lui mancanti, non
sia in grado di determinarne il possessore con assoluta
certezza ?.