Non molti giorni fa abbiamo trattato delle partizioni non orientate di
un numero n.
Se identifichiamo con P(n) il numero di tali partizioni, possiamo vedere
ad es:
P(4)=5 e sono: 4, 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1.
Definiamo ” Partizione Perfetta ” PP, un intero n che e’ fattore di
P(n).
Come visto n=4 non e’ PP, perche’ 4 non divide 5.
I primi PP sono 1,2,3…. cerca i prossimi.

Ogni stanza della mia casa ha un numero pari di porte.
E’ possibile che le porte di accesso alla casa (quelle che si affacciano
sulla strada, per intenderci) siano in numero dispari ??

Un’urna contiene un certo numero di palline colorate ciascuna con uno di
3 colori. Almeno una pallina per colore e’ presente.
Due palline vengono estratte a caso. Sapendo che la probabilita’ che le
2 palline estratte siano dello stesso colore, o di colore diverso e’ la
stessa, determinare il numero di palline di ciascun colore presenti
nell’urna. Consideriamo i seguenti casi:

a) La prima pallina estratta e’ rimessa nell’urna prima di estrarre la
seconda.
b) La prima pallina estratta e’ rimessa nell’urna e, in piu’, ne viene
aggiunta una dello stesso colore, prima di estrarre la seconda.
c) Come i casi a) e b), ma nell’urna sono presenti palline di k colori.
k=4,5,…?

Nel paese di Vatteallapesca, ogni mese si tiene il mercato delle oche.
La piazzetta del mercato e’ un quadrilatero che, per l’occasione viene
transennata in questo modo:
Dopo aver recintato il perimetro con transenne da un metro, dal palo
dell’illuminazione, all’interno del quadrilatero, partono 4 divisori,
sempre formati con transenne da un metro, che si congiungono con i
quattro angoli della piazza. In questo modo vengono a formarsi 4 zone
triangolari. I moduli da un metro sono in linea retta e non sovrapposti.
In 3 delle 4 zone triangolari, ci sono le oche, l’usanza e’ di mettere
tante oche in ciascun triangolo quante sono le transenne del suo
perimetro, perche’ in questo modo c’e’ esattamente un’oca per metro
quadrato. Nel quarto settore ci sono venditori e compratori presi dai
loro affari.
Quanto vale l’area della piazzetta ??

Di un pentagono convesso ABCDEFG non necessariamente regolare, si sa che
i triangoli ABC, BCD, CDE, DEA, EAB hanno tutti l’area = 1.
Qual e’ l’area del pentagono ?

6 5 4 3 2 1
x x x x x x  

6 lampadine sono allineate su un piccolo pannello. Sotto a ciascuna
lampadina e’ assemblato un interruttore x, che agisce solo sulla
lampadina corrispondente. Un circuito elettronico condiziona l’azione
degli interruttori nel modo seguente:
L’interruttore n e’ attivo sulla propria lampadina solo quando la
lampadina n-1 e’ accesa, e tutte le altre lampadine meno significative
(alla destra) sono spente. Altrimenti l’azione dell’interruttore e’
disattivata.
La lampadina 1 puo’ essere sempre azionata.
Se A sta per accesa e S per spenta ecco alcuni es:

6 5 4 3 2 1
    A S S S  

In questa condizione e’ attivo solo l’interruttore sulla lampadina 5 (oltre la 1). Lo stato della num. 6 e’
ininfluente.

6 5 4 3 2 1  
A S A A S S

In questo caso si puo’ agire solo sulla lampadina 4. (oltre la uno che e’ sempre attiva)
Se all’inizio le lampadine sono spente, quante volte dobbiamo azionare
gli interruttori per accenderle tutte ?
Quante “mosse” occorreranno per n lampadine ?

Prendiamo un intero A, aggiungiamo la somma delle sue cifre per ottenere
B, aggiungiamo a B, la somma delle cifre dello stesso B per ottenere C.
Ora, se invertendo le cifre di C ottengo A, quale numero puo’ essere A?
Es per A=12
12+1+2 = 15
15+1+5 = 21
inversione di 21 = 12.
Cerca altri possibili valori di A.

Ci sono due numeri di 3 cifre tali che appaiono le stesse 3 cifre alla
destra di ogni loro potenza.
In simboli:
abc^k = ……..abc
Dove abc rappresentano 3 cifre non necessariamente differenti.
Quali sono ?

La famiglia Generosi ha deciso di donare 2000 Euro ad alcune
associazioni di volontariato.

1) Ogni associazione ha ricevuto almeno 1 Euro, ma non piu’ di 12 da
ciascun membro della famiglia.
2) Non ci sono 2 associazioni che abbiano ricevuto lo stesso ammontare
dallo stesso membro.
3) Non ci sono 2 componenti della famiglia che abbiano distribuito 2
serie identiche di ammontari.
4) Ogni membro ha contribuito con la stessa quota, un numero intero di
Euro.

Da quante persone e’ composta la fam. Generosi, e quante sono le
associazioni che hanno beneficiato della loro donazione ?

I numeri naturali sono stati divisi in gruppi. Ciascun gruppo ha
un’elemento in piu’ del precedente:
(1);(2,3);(4,5,6);(7,8,9,10)…….
Qual e’ la somma dell’ennesimo gruppo ?