Dalla stringa infinita formata ripetendo le cifre significative nel loro
ordine 12345678912345678912345….. formo infiniti numeri tali che
ciascuno contenga una cifra in piu’ del precedente.
Il primo e’ formato da 1 cifra, il secondo da 2…ecc. In pratica ho:
1 23 456 7891 23456 789123 4567891 23456789... ecc
Ora consideriamo la sequenza formata dalle prime cifre di questi numeri
(1,2,4,7,2,7,4,2….)
Cerca l’ennesimo termine.
Un numero tetraedrico Tet(N) e’ della forma n(n+1)(n+2)/6=1,4,10,20….
Con una di queste quantita’ N di palle, potro’ formare, una piramide
tetraedrica di lato n.
Se le palle usate sono numerate da 1 ad N, e seguono una certa regola,
allora ottengo un tetraedro magico (TM).
Ecco la regola:
Posso collocare la palla num.A sulle 3 sottostanti num.
B,C,D solo se B+C-D = A.
Ecco un esempio di TM di ordine 3:
10 03 05
06 04
07 02 09
01
08
sotto medio sopra
10+3-7 = 6
5+2-3 = 4
7+2-8 = 1
6+4-1 = 9
Quanti TM di ordine 3 possiamo trovare? e di ordine 4,5,6….
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Famiglie di numeri con nome proprio che hanno qualche interesse ricreativo. Sono esclusi insiemi troppo tecnici. Contributi di : Vincenzo Librandi | |||||||||
| Abbondanti | Dove la somma dei propri divisori supera il doppio dello stesso numero. Es 12 infatti 1+2+3+4+6+12 = 28 e 12+12<28 | ||||||||
| Alternati | vedi ZigZag | ||||||||
| Amicabili | Coppie di numeri in cui ciascuno e’ uguale alla somma dei divisori dell’altro. Es i divisori di 220 sommano a 284, e i divisori di 284 sommano a 220. | ||||||||
| Antimorfi | Un numero che puo’ essere rappresentato in entrambe le forme x^2-Dy^2 e Dk^2-z^2. E’ possibile solo se la Pell a^2-Db^2=-1 e’ risolvibile | ||||||||
| Apocalittici | Una potenza di 2 che contiene le cifre 666. Alcune potenze sono 157,192,218,220… (Sloane 7356) | ||||||||
| Armonici | La media armonica dei divisori propri e’ un intero. Sono 1,6,140,270,672,1638… (Sloane 7340) vedi Ore | ||||||||
| Armstrong | La somma delle k cifre elevate alla k, restituisce il numero originale. Es 153=1^3+5^3+3^3. Sono finiti 153,370,371,407,1634,8208,9474…(Sloane 5188) | ||||||||
| Artful | Ogni naturale che puo’ essere area di un triangolo razionale. Es 2 con lati 5/6,29/6,5. | ||||||||
| Assoggettabili | Se possono essere espressi come somma o prodotto di stesse cifre. Es 1+2+3=1x2x3=6, 1+1+2+4=1x1x2x4=8. Tutti i composti lo sono. | ||||||||
| Automorfi | Tutte le sue potenze terminano col numero stesso. Es 76^2=5776 | ||||||||
| Autoriprodotti | Se dalle cifre disposte in ordine crescente, si sottraggo le stesse cifre in ordine inverso, il risultato contiene le stesse cifre. Es 954-459 = 495 | ||||||||
| Bell | 1,2,5,15,52,203,877… le partizioni di N elementi | ||||||||
| Betrothed | Detti per 2 interi m,n tali che d(m)=d(n)=m+n+1. Es (48,75) detti anche Quasiamicabili. | ||||||||
| Betti | E’ un’invariante topologico che da il massimo numero di tagli che possono essere fatti senza dividere una superficie in 2 pezzi separati | ||||||||
| Bezout | Gli interi x,y per a,b tali che xa+yb = MCD(a,b) | ||||||||
| Binomiali | Numeri della forma a^n +- b^n con a,b,n interi. | ||||||||
| Biperiodici | Ogni intero formato da 2 gruppi uguali di cifre es 473473, 1234512345… | ||||||||
| Biquadri | n^4 vedi Figurati | ||||||||
| Bitriangolari | Lo stesso che Pronici | ||||||||
| Brauer | Una catena di Brauer e’ una sequenza in cui ogni membro e’ la somma dei precedenti. E’ un numero n per cui esiste una catena breve. Esistono infiniti non Brauer | ||||||||
| Brown | Paia di numeri (m,n) che soddisfano le condizioni del problema di Brocard n!+1 = m^2. Solo 3 coppie sono note (5,4) (11,5) (71,7) | ||||||||
| Carmichael | Dispari composti n che soddisfano il Piccolo Teorema di Fermat. 561,1105,1729,2465,2821,6601,8911… (Sloane 2997) (JRM 22/1) | ||||||||
| Catalani | Scoperti da Eulero. S’incontrano spesso in questioni combinatorie (2n)! / n! (n+1)! 1,2,5,14,42,132,429,1430… | ||||||||
| Cayley I | Serie di 8 numeri nell’algebra di C. dove ogni tripla si comporta come un Quaternone, sono usati nello studio di spazi 7D e 8D | ||||||||
| Cayley II | Quantita’ che descrivono la superfice di Del Pezzo | ||||||||
| Centered Hexagram | Vedi Star | ||||||||
| Chern | In topologia sono bordismo-invarianti | ||||||||
| Cherry | Tutte le sequenze che partendo da un numero arbitrario ogni termine e’ la somma dei quadrati delle cifre del precedente es. 4,16,37,58,89,145… | ||||||||
| Christoffel | Appaiono nella Quadratura meccanica di Gauss-Jacobi (CRCp244) | ||||||||
| Ciclici | Numeri di n cifre che se vengono moltiplicati per qualunque numero da 1 a n mantengono le stesse cifre in ordine ciclico. Es 142857 (CRCp382) | ||||||||
| Ciclomatici | Il piu’ piccolo numero di lati che devono essere rimossi in un grafo di n lati e n vertici in modo da eliminare qualunque circuito (CRCp257) | ||||||||
| Ciclomatici | Per un grafo, il numero dei lati meno il numero dei vertici piu’ 1 | ||||||||
| Clique | In un grafo di n vertici, e’ il numero di vertici del piu’ grande subgrafo interamente connesso. (Sloane 5289) (AMM 102,1995) | ||||||||
| Colombiani | I numeri che NON possono essere espressi come N+le cifre di N. es 28 non e’ colombiano perche’ 28 = 23+2+3 (vedi Self) | ||||||||
| Complessi | vedi Immaginari | ||||||||
| Composti | gli interi non primi e diversi da 1 | ||||||||
| Computabili | Numeri che possono essere calcolati con un numero qualunque di decimali, da una macchina di Turing (CRCp291) | ||||||||
| Condizioni | Il rapporto fra il piu’ grande ed il piu’ piccolo Valore Singolare di un sistema (CRCp294) | ||||||||
| Congiunzione | Tutti inumeri che hanno piu’ di un generatore. Vedi Digitazione. Es 101 ha 2 generatori 91 e 100 | ||||||||
| Congruenti | K lo e’, se esistono due interi X e Y tali che X^2+KY^2 e X^2-KY^2 sono quadrati. Es 5 e’ congruente 41^2+5×12^2=49^2, 41^2-5×12^2=31^2 |
||||||||
| Conservativi | Quelli che dividono esattamente il proprio inverso es 8712/2178=4, 9801/1089=9… |
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| Contact | vedi Kissing | ||||||||
| Cromatici | E’ un’invariante topologica. Indica il max num. di regioni tracciabili su uns superficie dove ciascuna ha un bordo in comune con tutte le altre | ||||||||
| Crossing | Il numero minimo di incroci dei lati di un grafo (CRCp354) | ||||||||
| Cubi Centrati | (2n-1)(n^2-n+1) vedi Figurati | ||||||||
| Cubici | n^3 vedi Figurati | ||||||||
| Cullen | C_n = 2^n n+1 = 3,9,25,65,161,385.. (Sloane 2064) sono divisibili per p=2n-1 se p e’ un primo 8k+-3 (http://ballingerr.xray.ufl.edu/proths/cullen.html) | ||||||||
| Dattaraya | Introdotti da Kaprekar. Numeri che elevati al quadrato, possono essere separati in quadrati. Es 1602^2=2566404 e 256,64,04 sono quadrati | ||||||||
| Decagonali | 4n^2-3n vedi Figurati | ||||||||
| Decatipo | Ogni numero di 10 cifre tutte differenti tra loro. Noti anche come Pandigitali | ||||||||
| Deficienti | Numeri maggiori della somma dei propri divisori es 10 > 1+2+5 | ||||||||
| Delannoy | Definiscono i percorsi possibili del RE su una scacchiera nxn da un angolo a quello opposto senza passi a ritroso. 3,13,63,321,1683… (Sloane1850) | ||||||||
| Demlo | Se k cifre alla sinistra sono sommate a k cifre alla destra danno la stessa cifra del centro ripetuta. Es 23865 23+65=88 | ||||||||
| Derangement | Le permutazioni di n oggetti in cui nessun oggetto e’ nel suo ordine naturale. Indicati con !n. =[n!/e] = 0,1,2,9,44,265,1854… (Sloane 166) | ||||||||
| Digitazione | Procedura data da Kaprekar. Ad un intero (generatore) es 39 vengono sommate le proprie cifre 39+3+9=51 (generato) | ||||||||
| D-numeri | Un naturale n>3 tale che n|(a^(n-2)-a) con a n relativamente primi e a<=n. 9,15,21,33,39,51… (Sloane33553) | ||||||||
| Dodecaedrorombici | Figurati (2n-1)(2n^2-2n+1)=1,15,65,175,369,671… (Sloane 5917) | ||||||||
| Doppiamente Pari | Modo arcaico per definire gli interi tipo 4n. | ||||||||
| Duffyniani | La somma dei fattori, escluso il numero stesso, non e’ divisibile per nessuno degli stessi fattori. Es 36. Tra 1,2,3,4,6,9,12 nessuno divide 55 | ||||||||
| Eban | Sono cosi’ detti i numeri che nella lingua inglese non contengono la lettera e. 2,4,6,30,32,34,36,40,42,44… (Sloane6933) | ||||||||
| Eccessivi | Sinonimo di Abbondanti vedi | ||||||||
| Eddington | L’esatto numero dei protoni nell’universo. E’ valutato in ~ 1.575 x 10^79 | ||||||||
| Ennagonali | n(7n-5)/2 vedi Figurati. Chiamati anche Nonagonalii. | ||||||||
| Entringer | E(n,k) e’ la cardinalita’ di permutazioni di (1,2,….n+1) partendo da k+1 che dopo la prima diminuzione, i numeri alternativamente si alzano e si abbassano. (CRC551) | ||||||||
| Erdos | Chi ha firmato un lavoro pubblicato assieme ad Erdos ha il num.1, Chi ha pubb. un lavoro insieme ad un coautore di Erdos, e’ un Erdos2 ecc… | ||||||||
| Esagonali | n(2n-1) vedi Figurati | ||||||||
| Esagonopiramidali | 1/6 n(n+1)(4n-1) vedi Figurati | ||||||||
| Eterogenei | Due interi sono cosi’ detti se i loro primi fattori sono differenti. | ||||||||
| Ettagonali | 1/2 n(5n-3) vedi Figurati | ||||||||
| Ettagonopiramidali | 1/6 n(n+1)(5n-2) vedi Figurati | ||||||||
| Felici | Si sommano i quadrati delle cifre, sul risultato si sommano i quadrati delle cifre…e via cosi’. Se alla fine si ottiene un “1”, il numero e’ detto Felice. Vedi Infelici | ||||||||
| Femminini | Per gli antichi greci i numeri pari | ||||||||
| Fermat | Tutti i numeri della forma 2^2^n+1 3,5,17,256,65537… |
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| Fermat | Fn=2^2^n = 3,5,17,257,65537,4294967297,… (Sloane215) |
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| Fibonacci | La serie 1,1,2,3,5,8,13.. Data da Leonardo Pisano nel 1202 dove ogni membro e’ la somma dei 2 che lo precedono |
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| Fibonacci | F_n=F_(n-2)+F_(n-1) = 1,1,2,3,5,8,13,21… (Sloane 45) Il numero di modi di coprire una scacchiera 2xn con domino e’ = F_(n+1) |
||||||||
| Figurati | Numeri che possono essere rappresentati come un regolare arrangiamento di punti equidistanti nello spazio. |
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| Fortunati | vedi Lucky | ||||||||
| Galileo | L’infinita serie di numeri equivalenti 1/3 = (1+3)/(5+7) = (1+3+5)/(7+9+11) = (1+3+5+7)/(9+11+13+15)… |
||||||||
| Gapful | Quando il numero formato dalle cifre esterne di N, divide N. es 1729 e’ divisibile per 19 |
||||||||
| Giuga | Composti n con p|(n/p-1) per tutti i primi divisori p di n = 30,858,1722,66198,2214408306… (Sloane7850) |
||||||||
| Gnomici | 2n-1 corrispondono alle aree dei gnomoni quadrati di lato n= ai numeri dispari. vedi Figurati (Sloane 5408) |
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| Graham | La piu’ piccola dimensione di un Ipercubo tale che viene forzato un CompletoGrafoPlanare K_4 se le linee congiungenti tutte le paia di vertici sono 2-colorate. |
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| Hailstone | Sequenza di interi generati dal problema di Collatz (la ricorrenza 1/2n per n pari, 3n+1 per n dispari). Es n=7 7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1. |
||||||||
| Happy | vedi Felici | ||||||||
| Harshad | Se la somma delle sue cifre divide il numero stesso. Battezzati da Kaprekar detti anche Niven. =1,2,3,4,5,6,7,8,910,12,18,20,21,24… (Sloane5349) (JRM 24/3) |
||||||||
| Heesch | Il massimo numero di volte che una figura piana puo’ completamente essere circondata da copie di se stessa. (http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/heesh/ |
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| Hex | 3n^2-3n+1 vedi Figurati | ||||||||
| Hexpiramidali | Numeri Figurati uguali ai cubi n^3 (Sloane 578) |
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| Infelici | I numeri non Felici (vedi) | ||||||||
| Infelici | Se applicando la ricorsione (vedi Felici) Non si ottiene “1”. Es 4,16,37,58,89,145,42,20,4 questi sono tutti Infelici |
||||||||
| Intoccabili | Numeri che non possono essere ottenuti come somma dei divisori (aliquota) di un qualunque intero. -> 2,5,52,88,96,120,124,146…(Sloane 5114) |
||||||||
| Ipercomplessi | Numeri con caratteristiche non appartenenti a Reali o Complessi. Es Quaternoni. |
||||||||
| Irrazionali | Numeri reali non razionali che non possono, cioe’, essere espressi come rapporto fra interi. Es: Pi, sqrt(2)… |
||||||||
| Joyous | Lo stesso di Harshad. | ||||||||
| Kaprekar | Le due parti del quadrato di N, sommano ad N. es 45^2=2025 e 20+25=45 (JRM 17/1p70) |
||||||||
| Keith | Gli interi di n cifre che compaiono in una sequenza che inizia con le proprie cifre, usate come una n-Fibonacci. Es 197= 1,9,7,17,33,57,107,197 (Sloane 7629) |
||||||||
| Kissing | Numero di ipersfere che in nD toccano una equivalente ipersfera senza sovrapposizioni. Da 2D a 8D sono 6,12,24,40,72,126,240… |
||||||||
| Leviathan | E’ cosi’ detto il numero (10^666)! (Pickover Keys to infinity) |
||||||||
| Lucas | Simili ai Fibonacci, ma con i primo termini 1 e 3. 1,3,4,7,11,18,29,47,76… (Sloane 204) |
||||||||
| Lucky | Dai numeri dispari si cancella ogni 3°, poi ogni 7° (il primo che resta dopo il 3) poi ogni 9°….ecc Rimangono 1,3,7,9,13,15,19,21,25,27… |
||||||||
| Ludolfine | Sinonimo di Pi | ||||||||
| Markov | Risolvono x^2+y^2+z^2=3xyz. (x,y,z)= (1,1,1),(1,1,2),(1,2,5),(1,5,13),(2,5,29)…. |
||||||||
| Mascolini | Per gli antichi greci i numeri dispari |
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| Measurement | dati da MacMahon .Serie di naturali con esclusione di quelli dati dalla somma di 2 o piu’ dei precedenti. 1,2,4,5,8,10,14,15,16,21… (Sloane 2048) |
||||||||
| Menage | I modi in cui n coppie sposate possono sedersi attorno ad un tavolo circolare dove ogni uomo siede tra due donne escluse le mogli. (Sloane 179) |
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| Mersenne | Numeri della forma 2^n-1 con n intero |
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| Mersenne | 2^n-1 = 1,3,7,15,31,63,127,255… (Sloane 225) |
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| Monkey | Una potenza di N contiene il numero stesso fra le sue cifre. Es 83^4 = 47458321 da Kaprekar |
||||||||
| Motzkin | Appaiono in questioni combinatorie.Shapiro ne riporta 14 nel 1977.Es i percorsi da (0,0) a (n,0) con passi (1,0),(1,1),(1,-1) Con y>=0. 1,2,4,9,21,51…(Sloane 1006) |
||||||||
| Multiperfetti | sigma(n)=kn (vedi perfetti) Il valore k e’ detto Grado. Es sigma(120)=3(120).120 e’ un 3-multiperfetto. Per k=2,3,4,5,6 vedi (Sloane 396,5820,27687,46060,46061) |
||||||||
| Narcisisti | Numeri che ridanno se stessi con alcune operazioni sulle proprie cifre es 371=3^3+7^3+1^3 |
||||||||
| Naturali | Tutti i membri della serie infinita 1,2,3,4,5,6… |
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| Nim-numero | Ogni posizione di un gioco imparziale e’ assimilabile ad un Nim. Il valore e’ dato dal MEX dei valori Nim dei possibili movimenti. Vedi Sprague-Grundy |
||||||||
| Niven | vedi Harshad | ||||||||
| Nobili | Gli irrazionali che possono essere rappresentati da una frazione continua che diventa una infinita sequenza di “1”. Es il rapporto aureo Fi. |
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| Nonagonali | vedi Ennagonali | ||||||||
| Normali | Numeri irrazionali scritti nella loro espansione, in base qualsiasi dove, una qualunque sequenza di cifre finita, si presenta con la frequenza attesa. |
||||||||
| N-persistenti | Se k contiene le 10 cifre e 2k,3k,4k…mantengono questa proprieta’. Es 1234567890 e’ 2-persistente. 526315789473684210 e’ 18-persistente. |
||||||||
| NSW | 1,7,41,239,1393… vedi (Sloane 2315). |
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| Oblunghi | Vedi Pronici | ||||||||
| OddestPrime | Primi con tutte le cifre dispari (JRM 20/3-191) |
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| Omogenei | Due interi sono cosi’ detti se i loro primi fattori sono identici es 6=2×3, 36=2^2×3^2. |
||||||||
| Ondulati | Numeri della forma aba, abab, ababa… (Sloane 46075) |
||||||||
| Ondulati Quadrati | Vedi ondulati. 121,484,676,69696… (Sloane 16073) |
||||||||
| Ordinali | Nell’uso informale, descrivono la posizione numerica di un oggetto. Primo, secondo, terzo… |
||||||||
| Ore | Lo stesso di Armonici. (Zachariou A., Perfect, SemiPerfect and Ore numbers, Bull.Soc.Math.Grece 13, 1972) |
||||||||
| Oresme | La serie di frazioni 1/2, 2/4, 3/8, 4/16, 5/32… |
||||||||
| Ottaedrici | 1/3 n(2n^2+1) vedi Figurati | ||||||||
| Ottaedrotronchi | Figurati. 1/3(3n-3)[2(3n-2)^2+1] -> 1,38,201,586…(Sloane 5910) |
||||||||
| Ottangolostellati | n(2n^2-1) vedi Figurati | ||||||||
| Ottogonali | n(3n-2) vedi Figurati | ||||||||
| Palindromi | Numeri simmetrici nel loro centro. Coincide percio’ col proprio inverso. Es 123454321 (JRM 22/1) |
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| Pandigitali | vedi Decatipo | ||||||||
| PDI | Perfect Digital Invariant vedi Narcisisti |
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| Pentagonali | 1/2 n(3n-1) vedi Figurati | ||||||||
| PentagonaliCentrati | 1/2(5n^2-5n+2) vedi Figurati | ||||||||
| Pentagonopiramidali | 1/2 n^2(n+1) vedi Figurati | ||||||||
| Pentatopici | 1/24 n(n+1)(n+2)(n+3) vedi Figurati. 1,5,15,35,70,126… (Sloane 332) |
||||||||
| Perfetti | Numeri uguali alla somma dei propri divisori, escluso il numero stesso. Es 6=1+2+3, Con sigma(n) si indica la somma di tutti i divisori. Qui sigma(n)=2n (Sloane396) |
||||||||
| Perfetti Unitari | Numeri = alla somma dei loro Divisori Unitari (primi fra loro) Es (7,4) sono DU di 28, ma (2,14) no. -> 6,60,90,87360,146361946186458562560000,… |
||||||||
| Piramidali | Configurazioni di punti formanti una piramide con alla base un poligono regolare di r lati. = 1/6n(n+1)[(r-2)n+(5-r)] |
||||||||
| Poliautomorfi | Se un multiplo del suo quadrato termina col numero stesso. Es 3(792)^2=1881792. 792 e’ Triautomorfo |
||||||||
| Poulet | vedi Pseudoprimi | ||||||||
| Poulet | vedi Pseudoprimi. Sono: 341,561,645,1105,1387… (Sloane 1567) |
||||||||
| Powerfull | Sono cosi’ detti quegli interi divisibili per un primo p e per p^2. 1,4,8,9,16,25,27,32,36,49… (Sloane 1694) |
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| Pratici | Battezzati da Srinivasen nel 1948 se tutti i k<=n possono essere rappresentati come somma di distinti divisori di n. 1,2,4,6,8,12,16,18,20,24,28,30,32,36…(Sloane 5153) |
||||||||
| PrimiComplementari | Coppia di primi di n cifre che sommano a 10^n (JRM 20/3-165) |
||||||||
| PrimitiviAbbondanti | Numeri Abbondanti (vedi) con tutti i divisori propri Deficienti (vedi). 945,1575,2205,3465…(Sloane 6038) |
||||||||
| PrimordialPrime | Primi del tipo (P# – +1) dove P# definisce il prodotto di tutti i primi da 2 a P. (JRM 19/3) |
||||||||
| Pronici | n(n+1) detti anche Bitriangolari vedi Figurati (JRM 24/3-167) |
||||||||
| Pseudoperfetti | Sono la somma di alcuni distinti fattori propri. Es 20= 1+4+5+10 |
||||||||
| Pseudoprimi | Un numero composto N che e’ fattore di 2^N-2. Es 341 noti anche come numeri di Poulet vedi. |
||||||||
| Quadrati | 2^n vedi Figurati | ||||||||
| Quadrati Centrati | n^2+(n-1)^2 vedi Figurati | ||||||||
| Quasi interi | Come dal nome. Es e^pi-pi = 19,999099979…. | ||||||||
| Quasiamicabili | Lo stesso di Betrothed | ||||||||
| Quasiperfetti | Se la somma dei divisori escluso 1 e N e’ = N |
||||||||
| Ramsey | Risolvono il problema del Party. Quale’ il minor numero di ospiti R(m,n) dove almeno m si conoscono vicendevolmente, ed almeno n non si conoscono fra loro?.(CRC1517) |
||||||||
| Razionali | Numeri che possono essere espressi da una frazione p/q, dove p,q sono interi. |
||||||||
| Reali | Razionali + Irrazionali denotati generalmente con R. |
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| Rencontres | Lo stesso di Derangement | ||||||||
| Repfigit | vedi Keith | ||||||||
| Repunit | Numeri formati da sole cifre 1 | ||||||||
| Ridondanti | Sinonimo di Abbondanti vedi | ||||||||
| Riesel | Gli interi dispari k tali che k*2^n-1 e’ composto per tutti gli n>=1. Il piu’ piccolo conosciuto e’ 509203 (Riesel H, Nagra stora primtal, Elementa 39, 1956) |
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| Rombicidodecaedrali | (2n-1)(2n^2-2n+1) vedi Figurati | ||||||||
| Sarrus | Lo stesso di Poulet vedi. | ||||||||
| Schoder | Il numero di percorsi possibili nel piano cartesiano da (0,0) a (n,n) senza toccare punti sopra la linea x=y con passi (0,1),(1,0),(1,1). Vedi Motzkin e Dellanoy. |
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| Secant | Numero delle Permutazioni Alternate Dispari. Vedi Tangenti, ZigZag |
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| Segmented | Lo stesso di Measurement vedi. | ||||||||
| Self | Studiati da Kaprekar. Numeri che non hanno generatori. vedi Digitazione. Sono infiniti. 1,3,5,7,9,20,31,42,53,64,75,86,,, |
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| SelfDescriptive | Numero di 10 cifre che,se numerate da 0 a 9 la cifra nindica la quantita’ di ns contenuti nel numero stesso.= 6210001000. Per varianti (JRM 19/3-180) |
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| Semiperfetti | Lo stesso di Pseudoperfetti. Vedi | ||||||||
| Sierpinski II Tipo | Gli interi dispari k tali che k*2^n+1 e’ composto per tutti gli n>=1. Vedi Riesel (Ribemboim P.The New Book of Prime Number Records, 1996 pag.357) |
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| Sierpinsky I tipo | Numeri della forma n^n+1 = 2,5,28,257,3126,46657… (Sloane 14566), (Madachy’s Mathematical Recreations, 1979 pag 155) |
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| Singolarmente Pari | Modo arcaico per definire gli interi tipo 4n+2 (divisibili per 2 ma non per 4) (Sloane 16825) vedi Doppiamente Pari |
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| Skewes | Se vera l’ipotesi di Riemman e’ il punto in cui Pi(n) (numero di primi<=n) diventa maggiore di Li(n) (Integrale Logaritmico) ~ 10^10^10^34 (The Book of Numbers ) |
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| Smith | La somma delle cifre di N e’ = alla somma delle cifre dei suoi fattori primi. Es 4937775 = 3x5x5x65837, 4+9+3+7+7+7+5 = 3+5+5+6+5+8+3+7 = 42 (JRK 22/4) |
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| Smooth | Un intero e’ detto k-Smooth se non ha fattori primi > k, Per i metodi di fattorizzazione. (Pomerance, On the Role of Smooth Numbers in Numbers Theoretic Algor.) |
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| Socevoli | Una catena di numeri tali che, considerati ciclicamente, ciascuno e’ = la somma dei divisori del precedente es 12496,14288,15472,14536,14264 |
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| Sprague-Grundy | Valore che definisce una posizione vincente o perdente in un gioco imparziale, calcolando il Mex del Nim corrispondente. (Ball, Mathematical Recreations ) |
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| Star | Numero di caselle in una scacchiera cinese generalizzata. = 6n(n+1)+1 = 1,13,37,121 (Sloane 3154) detti anche Centered Hexagram. |
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| Stella Octangula | vedi Ottangolostellati | ||||||||
| Stirling I tipo | Il numero di permutazioni di n oggetti che contengono m cicli. (http://forum.swarthmore.edu/advanced/robert/stirling1.html) |
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| Stirling II tipo | Il numero di partizioni di un set di n elementi in m subsets non vuoti. (Sloane 8277) (http://forum.swarthmore.edu/advanced/robert/stirling2.html) |
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| Stormer | Ogni positivo intero n per cui il piu’ grande fattore primo di n^2+1 e’ >= 2n (Sloane 5529) ( The Books of Numbers pag.245) |
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| Strobogrammatici | Restano invariati per rotazioni del piano di 180 gradi. Es 16891 |
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| Subfattoriali | Lo stesso di Derangement | ||||||||
| Sublimi | Il numero e la somma dei divisori di n sono entrambi perfetti.I 2 noti= 12 e 6086555670238378989670371734243169622657830773351885970528324860512791691264. |
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| Sum-Product | Numeri uguali alla somma delle sue cifre x il prodotto delle cifre stesse. Es 135=(1+3+5)(1*3*5) Sotto 10^7 ci sono solo 1, 135, 144. |
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| Super Catalani | I Catalani sono i percorsi da (0,0)a(n,n) senza incrociare la diagonale,questi contano i percorsi con salti diagonali da (0,0)a(n,n) senza toccare la linea x=y. |
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| Super-3 | Un intero n tale che 3n^3 contiene tre cifre 3 consecutive. 261,462,471,481,558… (Sloane 14569) Per una generalizzazione vedi Super-d |
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| Superabbondanti | Numeri composti n che hanno piu’ fattori di qualunque altro numero piu’ piccolo di n. 2,4,6,12,24,36,48,60,120,180,240,360,720,840… (Sloane 2182) |
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| Super-d | Un intero tale che dn^d contiene d cifre “d” consecutive. Per d=2,3,4,5,6,7,8,9 vedi (Sloane 32743, 14569, 32744, 32745, 32746, 32747, 32748, 32749) |
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| Superperfetti | Se con d(n) intendiamo la somma dei divisori di n, questi sono d(d(n)) = 2n |
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| Tangenti | Numero delle Permutazioni Alternate Pari. 1,2,16,272,7936… (Sloane 182) vedi Secanti e ZigZag |
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| Taxicab | Ta(n) e’ il piu’ piccolo numero rappresentabile in n modi come somma di cubi positivi (In ricordo di Ramanujan) 2,1729,87539319,6963472309248… (Sloane 11541) |
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| Tetraedrali | 1/6 n(n+1)(n+2) vedi Figurati | ||||||||
| Tetraedrotronchi | Figurati. 1/6n(23n^2-27n+10) -> 1,16,68,180,375.. (Sloane 5906) (Conway,Guy. Book of Numbers p.46) |
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| Trascendenti | Numeri reali o complessi che non sono radice di alcuna equazioine algebrica a coefficenti razionali |
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| Triangolari | 1/2 n(n+1) vedi Figurati | ||||||||
| TriangolariCentrati | 1/2(3n^2-3n+2) vedi Figurati | ||||||||
| Tribonacci | Come Fibonacci con T1=1,T2=1,T3=2 e Tn= T(n-1)+T(n-2)+T(n-3) -> 1,1,2,4,7,13,24,44,81… (Sloane 73) (http://lacim.uquam.ca/piDATA/tribo.txt) |
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| Trimorfi | Un numero n tale che le ultime cifre di n^3 sono=n. Es. 49^3=117649. -> 1,4,5,6,9,24,25,49,51,75,76,99… |
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| Troncotetraedrali | 1/6 n(23n^2-27n+10) vedi Figurati | ||||||||
| Troncottaedrali | 16n^3-33n^2+24n-6 vedi Figurati | ||||||||
| U numeri | Lo stesso di Ulam (vedi) (http://www.mathsoft.com/asolve/sadd/sadd.html. | ||||||||
| Ulam (vedi U) | Iniziando con 2 arbitrari, quelli che possono essere espressi in un solo modo come somma di 2 precedenti. Es 1,2,3,4,6,8,11,13,16,18,26… |
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| Unhappy | vedi Infelici | ||||||||
| Vampiri | Hanno 2n cifre che possono formare 2 numeri di n cifre x,y (qualunque disposizione) tali che x*y=n. Es 1260=21*60, 1395=15*93,1827=21*87… (Sloane 14575) |
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| VR | “VisualRepresentation” Sono somma di alcune semplici rappresentazioni delle proprie cifre. Es 1233=12^2+33^2, 4913=(4+9+1+3)^3, 40585=4!+0!+5!+8!+5! |
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| Weird | Ogni numero Abbondante ma non Pseudoperfetto (JRM 9/2) 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430… (Sloane 6037) |
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| Woodall | W_n = 2^n*n-1. -> 1, 7, 23, 63, 159, 383.. (Sloane 3261). Woodall primi sono 5312, 7755, 9531, 12379, 15822… (Sloane14617) |
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| ZigZag (Eulero) | Il numero di permutazioni di N elementi dove le differenze si alternano nei segni + e – (http://sue.csc.uvic.ca/~cos/inf/perm/Alternating.html) |
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I seguenti triangoli numerici TN di ordine 2 e 3, hanno 2
caratteristiche:
a) Non ci sono numeri ripetuti nello stesso triangolo.
b) Ogni numero, a partire dalla seconda fila, e’ la somma dei 2 numeri
sottostanti.
3
1 2
9
3 6
1 2 4
Quello che ci interessa e’ minimizzare il numero piu’ alto per ciascuna
piramide di ordine n.
Con questa ottica vediamo subito che la piramide di ordine 3, puo’
essere migliorata con:
8 3 5 2 1 4
Scriviamo allora PN 2(3), PN 3(8).
Quali sono i risultati migliori per PN 4,5,6,7…..
E’ piu’ facile ottenere 13 punti lanciando contemporaneamente 3 dadi o 4
dadi ?
Dieci persone sono sedute attorno ad un tavolo. La somma di 10 Euro e’
distribuita fra questi in modo tale che ciascuno riceve una somma che e’
la media dei due che gli sono vicino.
In quanti modi differenti puo’ essere fatto ?
In un palazzo ci sono sette ascensori, ciascuno puo’ fermarsi in sei
differenti piani al massimo.
Se e’ sempre possibile trasferirsi da un qualunque piano ad un altro con
un singolo ascensore, qual e’ il massimo numero di piani presente in
quel palazzo ?
x x
/| / |
/ | / |
/ 5| / |1
/ | / |
/ |/ |
/ /x x
x/ / x
| / /|
| / / |
4| / |2
| / / |
|/ / |
x / /x
/ /
/ /
/ /
/ /
/ /
/ /
/ /
/ /
x/ /
| /
| /
|3 /
| /
|/
x
Questo grafo ha 10 vertici segnati con le x.
Da ciascun vertice partono 3 lati, in tutto 10*3/2 = 15 lati.
I 5 lati verticali sono gia’ contrassegnati coi numeri 1,2,3,4,5.
Diciamo che la valenza di un vertice e’ uguale alla somma dei 3 lati che
convergono in esso.
E’ possibile etichettare gli altri 10 lati coi numeri da 6 a 15 in modo
tale che tutti i vertici abbiano la stessa valenza ?
Qual è il numero minimo di cartoncini 3*5 che dovrò utilizzare per
coprire interamente un’area quadrata 26*26 ?
I cartoncini possono essere sovrapposti a piacere ed anche debordare dal
quadrato.
Io e te abbiamo 3 contenitori capaci di 7,13,19 litri rispettivemente
I primi 2 sono pieni per un totale di 20 litri e desideriamo spartirci
il liquido in uguali quantita’.
Come faresti ?