Cerca il piu’ piccolo intero N con questa proprieta’:
Se aggiungo un 2 alla sinistra ed un 7 alla destra il nuovo numero 2N7 =
91*N.

Ecco un recentissimo problema di travasi… modernizzato.
Abbiamo a disposizione 2 contenitori capaci di 3/4 e 5/4
rispettivemente, inoltre una tavoletta di un sale che produce una
soluzione satura al 100% quando viene dissolta in 1/4 di acqua.
Naturalmente abbiamo acqua a volonta’.
Ecco una serie di problemi.
Come ottenere le seguenti soluzioni ?
I numeri indicano quantita’ e percentuale.

a) 3/4 al 20%
b) 1/4 al 100%
c) 3/4 al 25%
d) 3/4 al 16%
e) 3/4 al 8%
f) 3/4 al 5%
g) 3/4 al 4%
h) 1/4 al 2%
i) 1/4 al 1%
j) 3/4 di soluzione equivalente a 2 tavolette sciolte in 15/4 di acqua.

L’intero 68 fa parte di una collezione di n interi positivi la cui media
e’ 56.
Se togliamo il 68, la media dei restanti n-1 numeri scende a 55.
Qual e’ il massimo numero di interi, non necessariamente differenti,
presenti nella collezione ??

Tempo fa ero a cena con 4 amici e giocando sulle loro date di nascita,
mi sono accorto di una strana coincidenza.
Innanzitutto ho espresso ciascuna data con un solo numero che
rappresenta il giorno, il mese, e le ultime 2 cifre dell’anno (senza
mettere lo zero davanti ai primi 9 mesi) es:
5 gennaio 1971 = 5171
23 dicembre 1958 = 231258…
A,B,C,D rappresentano le loro 4 date
Per i primi due amici, nati a distanza di una settimana uno dall’altro
abbiamo che A=6B
La strana coincidenza e’ che la stessa relazione C=6D intercorre fra gli
altri due amici, nati sempre a distanza di una settimana, ma in giorni
completamente diversi dai primi due.
Quali sono queste 4 date ??

A+B=C e’ una semplice somma con 2 addendi interi positivi.
E’ possibile produrre 8 di tali somme utilizzando tutti i numeri da 1 a
24 ? (evidentemente presi ciascuno una volta soltanto).
Se si’, in quanti modi e’ possibile farlo ?

Quanti sono i triangoli differenti, senza contare rotazioni e
riflessioni, con queste caratteristiche:
Il lato/i piu’ lungo e’ uguale ad n.
I tre lati sono interi.

Lanciando 2 dadi ci si aspetta di fare 12 ogni 36 lanci.
Oggi sono molto generoso. Ti do la possibilita’ di fare 24 lanci, se
esce almeno un 12 ti pago un gettone, altrimenti lo paghi tu a me.
Ci stai ?

E’ ben nota la relazione tra cubi e quadrati:
1³+2³+3³+…+n³ = (1+2+3+…+n)²

Il volume di un cubo n^3 puo’ essere rappresentat come n(n*n), cioe’ dall’area di
n quadrati coi lati n*n.

Se prendo 1 quadrato 1*1 + 2 quadrati 2*2 ho un’area totale di 9, ma
evidentemente questi 3 pezzi non sono collocabili in un quadrato 3*3.
Se prendo 1(1*1)+2(2*2)+3(3*3) ho un’area totale di 36, ci stanno questi
6 pezzi in in quadrato 6*6 ? No.
Proseguendo si incontra una soluzione ? Si
Difatti e’ possibile formare un quadrato 36*36 con i seguenti pezzi:

Num. Dimensione
1    1*1
2    2*2
3    3*3
4    4*4
5    5*5
6    6*6
7    7*7
8    8*8  

E’ un puzzle tremendo solo per masochisti.

Quando e’ scritta in base 51 oppure in base 187, l’espansione di 1/n
termina (non e’ un periodico).
Se n e’ un intero >1, qual e’ il piu’ piccolo valore di n?

Ci sono 2 contenitori A e B.
All’inizio A contiene un litro di acqua, mentre B e’ vuoto.
Dopo aver travasato 1/2 litro da A a B, 1/3 dell’acqua contenuta in B
ritorna in A.
Si procede poi ad un terzo travaso passando a B 1/4 del liquido
contenuto in A, poi da B 1/5 ritorna in A.
In pratica ad ogni travaso, alternando i contenitori, il denominatore
della frazione dell’acqua travasata aumenta di 1.
Quanta acqua conterra’ il contenitore A dopo 2001 travasi ?