Ho trovato un vecchio scatolone contenente una bella quantita’, non piu’
di 3000, di dadi di legno tutti uguali.
Allora mi sono divertito a costruire un cubo n*n*n con una certa
quantita’ di questi dadi, poi ho colorato di rosso una o piu’ facce del
medesimo. Rismontato il cubo ho contato quanti singoli dadi erano stati
macchiati di rosso. Anche se vi dicessi quanti, non potreste dirmi con
certezza il valore di n. Pero’ se aggiungo che i dadi col colore, sono
1/6 di quelli adoperati per la costruzione, forse…….

Vediamo se questo resiste qualche ora in piu’.
Sn= 6 + 66 + 666 + 6666 +…+ (66…66)
dove l’ultimo termine, fra parentesi, e’ composto di n cifre “6”.
Quanto vale Sn ??

Qual e’ il maggior numero di termini possibili in una progressione
geometrica con il rapporto comune >1 tale che tutti i termini siano
interi presi tra 100 e 1000 compresi ??

Sciando a 10 Km l’ora arriverei a destinazione alle ore 11. Sciando a 15
Km l’ora, arriverei alle 9.
Dato che desidero arrivare alle 10, a quale velocita’ dovrei procedere?

Un ennesimo problema di pesate.
La bilancia elettronica a nostra disposizione e’ precisa al grammo, ma
non e’ in grado di pesare oggetti inferiori all’etto.
Avendo necessita’ di pesare 5 oggetti tutti differenti ed inferiori ai
100 grammi, ho pensato di pesarne 2 alla volta. Ecco i risultati delle
10 possibili coppie espressi in grammi:
110, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 120, 121.
Quanto pesa ciascun oggetto?

Ho misurato accuratamente le 2 scatole A e B (parallelepipedi).
Con mia grande sorpresa ho verificato questa singolare proprieta’:
Superficie A = Superficie B = Volume A = Volume B.
Chiedo a lor signori, le misure delle due scatole.
Ah! dimenticavo, A e B sono differenti.

I rettangoli 2×10 e 4×6 hanno una particolare relazione. Il perimetro di
uno e’ uguale all’area dell’altro.
Difatti:
2×10 perimetro 24 area 20
4×6 perimetro 20 area 24.
Ci sono altre coppie ?
Quante ?
La caccia e’ aperta.

Il vecchio contadino chiamo’ a se’ i suoi tre figli, 3 perfetti logici e
disse loro:
“Ormai sono vecchio, voi sapete quanti maiali io posseggo, cosi’ ho
deciso di spartirli fra voi come eredita’.
Come si conviene per tradizione il piu’ vecchio ricevera’
un numero maggiore di maiali, ed il
piu’ giovane il numero minore. Per evitare spese di tasse, nessuno
ricevera’ piu’ di 10 maiali.”
A questo punto il vecchio chiamo’ un figlio dopo l’altro e gli sussurro’
all’orecchio il numero di
maiali che egli ricevera’. Poi chiese cominciando dal maggiore dei tre ”
Sei in grado di
indovinare il numero di maiali che ricevera’ ciascuno dei tuoi fratelli
?”
Il maggiore dei figli rispose “No”.
Il medio rispose “No”.
Il piu’ giovane rispose “No”.
Poi ancora in un secondo turno, tutti e tre risposero “No”. Fu dopo
questi 6 “No”, che il fratello
maggiore disse ” Le due ultime risposte sono state importanti, sono in
grado di indovinare,
riceveremo rispettivamente…..”
Quanti maiali ereditera’ ogni figlio ???

Sempre per rimanere in tema, eccone un’altro ad “eliminazione
progressiva”:

A ha scelto un numero fra 13 e 1300, B sta cercando di indovinarlo.
B non lo sa, ma quel birichino di A non sempre dice la verita’.
Ecco il dialogo fra i due.
B chiede se il numero e’ piu’ piccolo di 500
A mente.
B chiede se il numero e’ un perfetto quadrato.
A mente.
B chiede se il numero e’ un cubo perfetto.
A risponde il vero.
B chiede se la seconda cifra e’ zero.
A risponde.
A questo punto B e’ convinto di indovinare, ma chiaramente sbaglia.

Qual e’ il numero pensato da A ??

C’e’ un triangolo con 3 altezze intere.
Due misurano rispettivamente 9 e 29.
Quali valori puo’ assumere la terza ?