Ho diviso i naturali da 1 a 14 secondo un certo criterio, in 3 gruppi.
Secondo voi, seguendo la stessa regola, dove andrebbe inserito il numero
15?

Primo gruppo   = 1, 2, 6, 10
Secondo gruppo = 3, 4, 7, 13, 14
Terzo gruppo   = 5, 8, 9, 11, 12

Sull’origine di un piano cartesiano e’ posto il numero 1, procedendo a
spirale come in figura, sulle coordinate intere, si trovano tutti i num.
naturali nel loro ordine:

                |
                |
         26 27 28 29 .. ..
         25 10 11 12 13 ..
         24 09 02 03 14 ..
     --- 23 08 01 04 15 ---
         22 07 06 05 16
         21 20 19 18 17
                |
                |

Dove sara’ il num.1000 ?

Generalizza.

A,B e C giocano una serie di partite singole a pingpong.

L’accordo e’ che chi perde, resta seduto nella partita successiva.
La prima partita e’ stata giocata da A contro B, ed alla fine degli
incontri A ha vinto 10 partite mentre B ne ha vinte 21.

Quante volte A ha giocato contro B ?

Otto squadre di calcio (0,1,2…,6,7) sono le protagoniste
di un minicampionato. Si desidera che ogni squadra disputi
un incontro con ciascuna altra esattamente una volta, cosi’
ci saranno 7*8/2 = 28 partite in tutto. Sappiamo cosi’ che
il torneo durera’ sette giornate.

Ci sono a disposizione 7 campi di gioco (a,b,…f,g) e per
non favorire nessuno col fattore campo, si chiede che ogni
squadra giochi in ciascun campo esattamente una volta.

Il povero Mario, che deve redigere il calendario degli
incontri, sono 3 notti che non dorme.

Possiamo aiutarlo ??

Quanti sono i numeri romani confezionabili con 6 lettere
tutte differenti?

Ad es. Il piu’ grande e’ MDCLXV.

Sistemare i numeri da 1 a 25 in uno scacchiere 5×5 in modo
tale che ogni numero, eccetto 1 e 2, sia la somma di due dei
suoi vicini, ortogonali o diagonali.

Mi spiego meglio. Inizio mettendo l’1 ed il 2 in due caselle
qualunque, ma non troppo lontane, visto che il 3 lo posso
mettere solo in una casella adiacente alle prime due.

Se sono stato bravo, ho una casella libera con vicini l’1 ed il
3, dove potro’ metterci il 4.

Il 5 puo’ avere come vicini 1+4 oppure 2+3…. e via dicendo fino a riempire l’intero casellario.

Per i piu’ arditi (e qui ce ne sono molti) continuare con
quadrati di ordine superiore.

Questo mio problema e’ apparso in questi giorni sul JRM
Vol.30 num.2

02 03 04 02
-- 05 -- 03
02 -- 04 --
-- 03 02 --  

Su alcune caselle di una scacchiera 4×4, sono posti dei
gettoni.

Ogni gettone porta un numero, che indica esattamente quanti
altri gettoni sono in contatto col gettone considerato.

Come si vede il contatto si intende sia ortogonale che
diagonale, ma due gettoni vicini, non possono avere lo
stesso numero.



Qual e’ il massimo numero di gettoni che si possono mettere
con questo principio su scacchiere di ordine n?
(n=5,6,7,8…..)

Mi interessa particolarmente n=8.

Un ennesimo problema di pesate (non finiscono mai):



Ci sono 61 monete apparentemente uguali.

Sappiamo che 2 sono contraffatte, percio’ 59 sono genuine.
Le due monete contraffatte hanno lo stesso peso, ma
differente dalle genuine.

Lo scopo non e’ quello di individuare le monete false, ma e’
quello di detrminare se le monete diverse siano piu’ pesanti
o piu’ leggere di quelle genuine.

Con una bilancia a doppio piatto, si puo’ fare in 3 pesate.

Come?

Sig. Esperto, ha esaminato le 14 statuette che le sono state
consegnate per la perizia ?

Certo sig. Giudice, ho concluso che sono tutte autentiche.
Queste sette, fanno parte della prima fusione, dove fu usato
oro zecchino, le seconde sette, fanno parte della seconda
fusione, dove all’oro fu aggiunta una percentuale d’argento.
Difatti sono tutte identiche all’apparenza, ma le prime 7
(tutte dello stesso peso) sono piu’ pesanti delle seconde
(tutte dello stesso peso), e non di poco.

Non abbiamo motivo di dubitare della sua parola, ma come
vuole la procedura ce lo deve dimostrare. Abbiamo a
disposizione solo questa bilancia a doppio piatto, e siccome
sono un frequentatore di IHE, so che si puo’ fare con solo 3
pesate.
Proceda per favore…

Etichettare gli spigoli di un cubo con 12 differenti numeri
naturali in modo che:
a) Le somme dei valori dei tre spigoli che concorrono in un
vertice siano uguali per tutti gli 8 vertici.
b) Le somme dei valori dei quattro spigoli che formano una
faccia siano uguali per tutte le 6 facce del cubo.