Gli interi da 1 a n sono sistemati su una circonferenza in
una delle loro possibili permutazioni.

Si ricava la somma dei prodotti di ciascuna coppia di numeri
adiacenti.

Ecco un esempio per n=6:

         1
      4     3
      2     6
         5

1×3 + 3×6 + 6×5 + 5×2 + 2×4 + 4×1 = 73

Desiderando che questo risultato sia il massimo possibile,
possiamo sviluppare una procedura?

Esiste una formula in funzione di n che dia direttamente tale somma ?

Ci sono a disposizione 100 bastoncini di lunghezza
1,2,3,…,99,100 rispettivamente.

Quanti triangoli differenti (non congruenti) posso formare
scegliendo 3 bastoncini come lati ?

E se i bastoncini fossero N ?

Ho messo una sull’altra due scacchiere standard identiche.
Considerando il centro come perno, ne ho ruotata una di 45
gradi rispetto all’altra.

Ora mi (vi) chiedo:

Quanto vale l’area totale della regione dove le caselle nere si sovrappongono ?

Quanti sono i numeri di 9 cifre, una volta cancellati tutti
quelli con la stessa cifra ripetuta 3 o piu’ volte
consecutivamente ?

Come tutti sanno al 4 ottobre 1582 giovedi, segui’ il 15
ottobre venerdi’ passando cosi’ dal calendario Giuliano che
contava un bisestile ogni 4 anni, al calendario Gregoriano
che conta 97 bisestili ogni 400 anni, abolendo i 3
bisestili negli anni multipli di 100, ma non di 400.

Supponendo che qualche paese conservatore avesse rifiutato
la modifica del 1582 continuando a misurare il proprio tempo
col calendario Giuliano, in quali anni i due calendari.

sarebbero perfettamente identici ??

Ed Pegg chiede di mettere una cifra in ogni cella di un
rettangolo 3×4 in modo tale che i 3 numeri di quattro cifre
orizzontali e i quattro numeri di tre cifre verticali siano
tutti triangolari.

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|_|_|_|_|_|_|
|_|_|_|_|_|

Nella scacchiera 6×6 senza uno spigolo, desidero annerire
alcune caselle, il minimo possibile, in modo tale che tutte
le caselle rimaste bianche siano adiacenti (in contatto per
un lato) ad almeno una nera.

Chi mi aiuta ?

Puoi vincere una certa cifra nel seguente gioco.

Il banco lancia k dadi, e ad ogni lancio ti vengono pagati tanti Euro
quanti sono i valori che compaiono una volta sola.

Se ad es. k=4 ed il risultato e’ 1,3,3,5 vinci 2 Euro per l’uno ed il
cinque, il tre apparso piu’ di una volta viene annullato.

Che valore di k scegli per massimizzare la tua vincita ?

Una scatola contiene b palline bianche e r palline rosse.

(b>2)

Estraendone 3 a caso (senza rimpiazzo) la probabilita’ che
siano tutte bianche e’ p.

Se si aggiunge una pallina bianca a quelle gia’ presenti,
allora detta probabilita’ aumenta di un terzo del suo
valore.

Qual e’ il massimo numero di palline rosse presenti nella
scatola?

La signora Maria alla festa del suo ventesimo anniversario
di matrimonio, spiega che il piu’ giovane dei suoi 3 figli
si diverte molto quando lei pone un certo problema sulla
loro eta’.
E lo spiega.

“Io chiedo generalmente, ai miei ospiti, di indovinare
l’eta’ dei miei tre figli dando loro, la somma ed il
prodotto dei tre numeri.

Guarda caso proprio oggi Paolo non e’ stato in grado di
indovinare cosi’ come Piero 2 anni fa.”



Che eta’ avranno ? Mha!