Una serie di pezzi di Mac Mahon è costituita generalmente da un insieme di tessere quadrate o triangolari colorate su ogni lato o su ogni vertice con n colori.
Se, ad esempio, i lati di un quadrato vengono contrassegnati in tutti i modi possibili con 3 simboli, si otterrà un insieme di 24 differenti pezzi.
Se un pezzo coincide con un’altro dopo essere stato ruotato, viene considerato identico.
Il problema è essenzialmente quello di posizionare queste tessere seguendo due regole fondamentali: 

• Se i pezzi sono colorati lungo i lati , lati adiacenti devono avere lo stesso colore.
• Se i pezzi sono colorati ai vertici, tutti i vertici che si incontrano in uno stesso punto devono avere colori differenti.

A ottanta anni dall’uscita del libro di Percy MacMahon “New Mathematical Pastime“, mi meraviglio del poco lavoro di indagine svolto intorno a queste serie colorate che nondimeno nascondono sorprese interessanti.
MacMahon nel suo libro propone perlopiu’ problemi bidimensionali, per questo utilizza tessere quadrate o triangolari, più idonee a saturare il piano, ma questo tipo di tassellatura presenta un difetto di forma, difatti i bordi esterni delle figure composte non entrano in gioco, oppure devono sottostare a regole diverse.
Ho indagato sulla possibilità di collocare queste tessere su superfici di poliedri piu’ o meno regolari.
In questo modo, si ottengono costruzioni più “perfette” perchè tutti i pezzi sottostanno alla stessa regola, in più la varietà dei pezzi che potremo utilizzare è maggiore, perchè le facce interessate possono essere rettangoli, rombi, trapezi, triangoli iscosceli ecc. 

Ho diviso l’argomento in 4 sezioni:

• Enumerazione dei pezzi
• Individuazione di possibili costruzioni
• Soluzioni
• Bibliografia

Per la classificazione dei pezzi ci sono due caratteristiche fondamentali che vanno considerate RIPETIZIONE e RIFLESSIONE.
Con RIPETIZIONE si intende la possibilità che più lati di una stessa tessera siano dello stesso colore. 

Ovviamente in quelle serie dove la ripetizione è ammessa un solo colore è sufficiente per ottenere almeno una tessera, in quelle serie dove la ripetizione non è ammessa, occorreranno almeno tanti colori quanti sono i lati dei pezzi considerati.
Con RIFLESSIONE identifichiamo quelle coppie di pezzi con colorazione speculare (Enantiomorfi).
Pertanto in quelle serie dove la riflessione è ammessa, due pezzi speculari sono considerati distinti, in quelle serie dove la riflessione non è ammessa, le due colorazioni speculari convivono sulla stessa tessera, che in questo caso è colorata su entrambe le facce e diviene così un pezzo reversibile.

Dopo questa premessa possiamo considerare 4 tipi di famiglie che chiameremo A,B,C,D secondo lo schema seguente:

• P.A. MacMahon e J.R.Jocelyn UK pat. 3927. Gennaio 1893. Sono i 24 TriangoliEqui. A4.
• P.A. MacMahon “New Mathematical Pastime” Cambridge 1921. Descrive i 24 (TRI) A4, 24 (QUA) A3 e I 30 Cubi.
• Martin Gardner “New Mathematical Diversions” Fireside 1966. 24 (QUA) A3, 30 Cubi. Riporta i risultati di una analisi al computer fatta da G.Feldman. del rettangolo 6×4 con 12261 soluzioni.
• M.Gardner”Weels, Life…..” Freeman 1983 a pag. 23 da’ le 3 sol. del prob. 38 descritte da Conway col nome di Quintomino in Eureka Ott.1959.
• M.Odier “Pattern in Space” in Games and Puzzles #41 Ott.1975. Descrive un icosaedro magnetico con tessere triangolari venduto dalla compagnia francese Anvar, riporta una soluzione del tipo VD.
• “Enigma” dodecaedro in plastica che riproduce il prob. 38 venduto negli USA nel 1972.
• W.E.Philpott “Journal of Recreational Mathematics” vol.7 1974 pp. 266-275. Riporta il prob. 19 e dice che fu proposto da J.B.Haley e H.Nelson.
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