Alice ha 900 mentine che vuole passare al suo amico Bruno, per farlo
hanno inventato questo gioco.
Alice sceglie una colonna di una scacchiera infinita, e mette quante
mentine vuole su altrettante caselle di quella colonna, questa e’
considerata una mossa. Allora Bob prende da una riga a sua scelta tutte
le mentine che vuole, anche questa e’ contata come mossa. Allo stesso
tempo non possono esserci piu’ di 36 mentine sulla scacchiera, e non e’
detto che i due debbano muovere alternativamente.
La prima cosa che viene in mente e’ che Alice disponga 36 mentine in
quadrato (6 mosse) e poi Bruno le raccolga (altre 6 mosse) con una media
di 3 mentine per mossa. Cosi’ le 900 mentine sarebbero trasferite in 300
mosse.
Larry Carter dell’universita’ di S.Diego, che ha inventato il problema,
assicura che esiste una strategia per trasferirle in meno di 300.

Ho un pezzo di carta a quadretti 7×8

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che desidero tagliare in alcuni pezzi. I pezzi possono essere di area
1,2,3,4 o 5.
Tutti i tagli praticati sulla griglia.
Lo scopo e’ di minimizzare la lunghezza totale dei tagli.
Ad es.
Tagliando 56 quadretti unitari si avrebbe una lunghezza totale dei tagli
di 7×7+6×8 = 97, ma questo e’ il massimo.

La bilancia e’ sempre quella elettronica con esatta lettura del peso.
Le palline sono 15. Con 4 pesate localizzare l’unica differente,
indicandone anche il peso.

Avviso: solo per veri patiti!

La bilancia e’ sempre quella elettronica con esatta lettura del peso.
Le palline sono 15. Con 4 pesate localizzare l’unica differente,
indicandone anche il peso.

Avviso: solo per veri patiti!

Abbiamo a disposizione una bilancia elettronica con precisa lettura del
peso. (NON quella solita a doppio piatto).
Ci vengono date 6 palline, 5 di queste sono dello stesso peso, 1 e’ di
peso differente.
Con 3 pesate identificare la pallina, determinando anche il peso delle
regolari e della differente.

Prendiamo in esame la sequenza 100,55,45,10,35
I primi 2 termini 100, 55 sono casuali, gli altri sono la differenza dei
2 precedenti.
Se mettiamo come regola che lo zero e’ permesso, ma non lo sono i numeri
negativi, vediamo che la sequenza finisce dopo 5 termini.

Cambiando il secondo elemento con 60, abbiamo 100,60,40,20,20,0,20. Con
7 termini.

100,x
Determina l’intero x che produce la sequenza piu’ lunga possibile.
E’ possibile generalizzare, trovando x, se il primo numero e’ N ?

Ho 15 asticelle tutte differenti e di lunghezze intere da 1 a 15.
(1,2,3,…,14,15)
Quanti triangoli differenti posso confezionare ??
In generale con N aste di lunghezza (1,2,3,…N)?

Cerca il piu’ piccolo intero N con questa proprieta’:
Se aggiungo un 2 alla sinistra ed un 7 alla destra il nuovo numero 2N7 =
91*N.

Ecco un recentissimo problema di travasi… modernizzato.
Abbiamo a disposizione 2 contenitori capaci di 3/4 e 5/4
rispettivemente, inoltre una tavoletta di un sale che produce una
soluzione satura al 100% quando viene dissolta in 1/4 di acqua.
Naturalmente abbiamo acqua a volonta’.
Ecco una serie di problemi.
Come ottenere le seguenti soluzioni ?
I numeri indicano quantita’ e percentuale.

a) 3/4 al 20%
b) 1/4 al 100%
c) 3/4 al 25%
d) 3/4 al 16%
e) 3/4 al 8%
f) 3/4 al 5%
g) 3/4 al 4%
h) 1/4 al 2%
i) 1/4 al 1%
j) 3/4 di soluzione equivalente a 2 tavolette sciolte in 15/4 di acqua.

L’intero 68 fa parte di una collezione di n interi positivi la cui media
e’ 56.
Se togliamo il 68, la media dei restanti n-1 numeri scende a 55.
Qual e’ il massimo numero di interi, non necessariamente differenti,
presenti nella collezione ??