Abbiamo a disposizione una bilancia elettronica con precisa lettura del
peso. (NON quella solita a doppio piatto).
Ci vengono date 6 palline, 5 di queste sono dello stesso peso, 1 e’ di
peso differente.
Con 3 pesate identificare la pallina, determinando anche il peso delle
regolari e della differente.

Prendiamo in esame la sequenza 100,55,45,10,35
I primi 2 termini 100, 55 sono casuali, gli altri sono la differenza dei
2 precedenti.
Se mettiamo come regola che lo zero e’ permesso, ma non lo sono i numeri
negativi, vediamo che la sequenza finisce dopo 5 termini.

Cambiando il secondo elemento con 60, abbiamo 100,60,40,20,20,0,20. Con
7 termini.

100,x
Determina l’intero x che produce la sequenza piu’ lunga possibile.
E’ possibile generalizzare, trovando x, se il primo numero e’ N ?

Ho 15 asticelle tutte differenti e di lunghezze intere da 1 a 15.
(1,2,3,…,14,15)
Quanti triangoli differenti posso confezionare ??
In generale con N aste di lunghezza (1,2,3,…N)?

Cerca il piu’ piccolo intero N con questa proprieta’:
Se aggiungo un 2 alla sinistra ed un 7 alla destra il nuovo numero 2N7 =
91*N.

Ecco un recentissimo problema di travasi… modernizzato.
Abbiamo a disposizione 2 contenitori capaci di 3/4 e 5/4
rispettivemente, inoltre una tavoletta di un sale che produce una
soluzione satura al 100% quando viene dissolta in 1/4 di acqua.
Naturalmente abbiamo acqua a volonta’.
Ecco una serie di problemi.
Come ottenere le seguenti soluzioni ?
I numeri indicano quantita’ e percentuale.

a) 3/4 al 20%
b) 1/4 al 100%
c) 3/4 al 25%
d) 3/4 al 16%
e) 3/4 al 8%
f) 3/4 al 5%
g) 3/4 al 4%
h) 1/4 al 2%
i) 1/4 al 1%
j) 3/4 di soluzione equivalente a 2 tavolette sciolte in 15/4 di acqua.

L’intero 68 fa parte di una collezione di n interi positivi la cui media
e’ 56.
Se togliamo il 68, la media dei restanti n-1 numeri scende a 55.
Qual e’ il massimo numero di interi, non necessariamente differenti,
presenti nella collezione ??

Tempo fa ero a cena con 4 amici e giocando sulle loro date di nascita,
mi sono accorto di una strana coincidenza.
Innanzitutto ho espresso ciascuna data con un solo numero che
rappresenta il giorno, il mese, e le ultime 2 cifre dell’anno (senza
mettere lo zero davanti ai primi 9 mesi) es:
5 gennaio 1971 = 5171
23 dicembre 1958 = 231258…
A,B,C,D rappresentano le loro 4 date
Per i primi due amici, nati a distanza di una settimana uno dall’altro
abbiamo che A=6B
La strana coincidenza e’ che la stessa relazione C=6D intercorre fra gli
altri due amici, nati sempre a distanza di una settimana, ma in giorni
completamente diversi dai primi due.
Quali sono queste 4 date ??

A+B=C e’ una semplice somma con 2 addendi interi positivi.
E’ possibile produrre 8 di tali somme utilizzando tutti i numeri da 1 a
24 ? (evidentemente presi ciascuno una volta soltanto).
Se si’, in quanti modi e’ possibile farlo ?

Quanti sono i triangoli differenti, senza contare rotazioni e
riflessioni, con queste caratteristiche:
Il lato/i piu’ lungo e’ uguale ad n.
I tre lati sono interi.

Lanciando 2 dadi ci si aspetta di fare 12 ogni 36 lanci.
Oggi sono molto generoso. Ti do la possibilita’ di fare 24 lanci, se
esce almeno un 12 ti pago un gettone, altrimenti lo paghi tu a me.
Ci stai ?