E’ ben nota la relazione tra cubi e quadrati:
1³+2³+3³+…+n³ = (1+2+3+…+n)²

Il volume di un cubo n^3 puo’ essere rappresentat come n(n*n), cioe’ dall’area di
n quadrati coi lati n*n.

Se prendo 1 quadrato 1*1 + 2 quadrati 2*2 ho un’area totale di 9, ma
evidentemente questi 3 pezzi non sono collocabili in un quadrato 3*3.
Se prendo 1(1*1)+2(2*2)+3(3*3) ho un’area totale di 36, ci stanno questi
6 pezzi in in quadrato 6*6 ? No.
Proseguendo si incontra una soluzione ? Si
Difatti e’ possibile formare un quadrato 36*36 con i seguenti pezzi:

Num. Dimensione
1    1*1
2    2*2
3    3*3
4    4*4
5    5*5
6    6*6
7    7*7
8    8*8  

E’ un puzzle tremendo solo per masochisti.

Quando e’ scritta in base 51 oppure in base 187, l’espansione di 1/n
termina (non e’ un periodico).
Se n e’ un intero >1, qual e’ il piu’ piccolo valore di n?

Ci sono 2 contenitori A e B.
All’inizio A contiene un litro di acqua, mentre B e’ vuoto.
Dopo aver travasato 1/2 litro da A a B, 1/3 dell’acqua contenuta in B
ritorna in A.
Si procede poi ad un terzo travaso passando a B 1/4 del liquido
contenuto in A, poi da B 1/5 ritorna in A.
In pratica ad ogni travaso, alternando i contenitori, il denominatore
della frazione dell’acqua travasata aumenta di 1.
Quanta acqua conterra’ il contenitore A dopo 2001 travasi ?

A,B,C,D sono 4 numeri positivi tali che:
A+B+C+D = A*B*C*D = 7.11
Trovali.

Chiamo un anno “semireversibile” se, sommando le prime due cifre con le
ultime due, ottengo un numero che e’ l’inversione di una delle due
meta’. L’ultimo e’ stato il 1972, difatti 19+72 = 91 che e’ l’inversione
di 19.
a) Quale sara’ il prossimo anno semireversibile?
b) Quali saranno i prossimi 2 anni consecutivi ?

Ho posto 3 quesiti a 5 mie amiche Anna, Bruna, Carla, Dina, Elena.
Tutte hanno dato almeno una risposta giusta.
Ecco in dettaglio le risposte date:

Anna = 1)Bianco. 2)Verde. 3)Rosso.
Bruna = 1)Rosso. 2)Bianco. 3)Verde.
Carla = 1)Verde. 2)Rosso 3)Verde.
Dina = 1)Verde. 2)Bianco. 3)Bianco.
Elena = 1)Rosso. 2)Verde. 3)Bianco.

Puoi tu rispondere esattamente alle 3 domande ?

In quale base 29 e’ un fattore di 92 ?

Date le 2 famose serie:
Fibonacci = 1,2,3,5,8,13,21,34,55…
Lucas = 1,3,4,7,11,18,29,47,76…

Dove ogni termine e’ la somma dei 2 precedenti.
Al di la’ dei banali 1 e 3 cerca altri numeri che compaiono in entrambe.

La notazione a|b sta per “a divide b”.
Scrivendo i numeri naturali uno dietro l’altro, posso mettere la
barretta in alcune posizioni legali, difatti
1|2|34|5678
va bene, perche’ 1 divide 2, 2 divide 34 e 34 divide 5678.
Proseguendo con 1|2|34|5678|91011121314….. dove sara’ la prossima
barretta ?

Il 23/04/92 e’ stata una data particolare perche’ moltiplicando il
giorno per il mese, ottengo l’anno.
Difatti 23*4 = 92.
Dal primo momento che consideriamo solo le ultime due cifre dell’anno,
evidentemente ogni secolo si ripetera’ l’evento.
a) Quante sono queste Date/Prodotto (DP) in un secolo ?
Definendo NG il numero di giorni che intercorre fra due DP
consecutive,
b) qual e’ l’NG piu’ corto ?
c) e il piu’ lungo ?