Fra tutti i cilindri retti dove:
circonferenza della base + altezza = 1 metro
qual e’ quello di massimo volume?

Sto cercando una serie di interi naturali con queste caratteristiche, il
prodotto di 2 membri qualunque aumentato di 1, deve essere un quadrato.
Iniziando con l’unita’ si trovano facilmente i due termini successivi:
1, 3, 8, x, …
Difatti 1*3+1=4, 1*8+1=9, 3*8+1=25.
Cerca il quarto termine x. Per il quinto, non so neppure se sia stato
trovato, ma immagino sia molto grande.
Se escludiamo l’1 ed il 3, le cose cambiano e la serie diventa:
8, x, 190, y, …
x e’ lo stesso numero che compare nella serie precedente, cerca y. Per
il 5° termine non ho idea.

Scrivere 4 numeri di 4 cifre ciascuno in colonna in modo tale che gli 8
numeri risultanti, 4 letti orizzontalmente e 4 verticalmente siano tutti
quadrati.
Lo zero davanti e’ permesso. es: 0016 oppure 0729…

Ho piegato un foglio di carta rettangolare 9×12 in modo da far
coincidere 2 vertici opposti.
Quanto e’ lunga la piega ?

Quanto vale la somma
1×2 + 2×3 + 3×4 + … + n(n+1) ?

La gelateria sotto casa mia, vende ghiaccioli di 11 gusti differenti.
Dovendone comprare 6 da portare ai miei cuginetti, mi chiedo in quanti
modi diversi li posso scegliere, se i ghiaccioli acquistati non sono
necessariamente di gusti differenti.

Se scrivo gli interi da 1 a 10.000.000.000, sono di piu’ quelli che
contengono almeno una cifra “1” oppure gli altri ?

Mario, contando i suoi animali: cavalli, mucche e galline, si e’ accorto
di possedere un numero primo differente per ciascuna specie. Dice,
inoltre che se moltiplica il numero dei suoi cavalli per la somma dei
cavalli piu’ le mucche, ottiene un numero che e’ 120 volte le sue
galline.
Quanti animali di ciascuna specie possiede Mario?

Diciamo che f(n) e’ il numero di modi di rappresentare n come somma di
due o piu’ primi consecutivi.
Ad es:
2+3 = 5
2+3+5+7+11+13 = 41
11+13+17 = 41
Cosi’ f(5)=1 e f(41)=2.
Qual e’ il piu’ piccolo n con f(n)=k ? k= 3,4,5…..

Se iteriamo il processo di sommare i quadrati delle cifre di un numero
naturale, otteniamo un ciclo oppure finiamo con “1”.
Es. iniziamo con 4. 4^2=16, 1^2+6^2=37, 3^2+7^4=58….. si finisce
nel ciclo
4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4.
Es. iniziamo con 7.
7, 49, 97, 130, 10, 1.
I numeri che generano sequenze che terminano in “1” sono noti come
Numeri Felici (NF).
Cerca k NF consecutivi. k= 2,3,4,5…