“abc”, e’ un numero di 3 cifre differenti in base 10. Lo stesso numero
e’ rappresentato in una differente base da “cba”, le stesse 3 cifre
invertite di ordine.
Quale e’ la base?

Agenti Segreti 18/06/1998

I tre agenti segreti trovarono nella baracca un contenitore con 21 litri
di benzina, proprio lo stretto necessario per raggiungere il confine,
portandosi in salvo. Per disperdere le loro tracce avevano deciso di
prendere 3 strade diverse, ma della stessa lunghezza. Ora il problema
era dividere esattamente i 21 litri, per averne 7 a testa. Frugando
nella baracca trovarono altri 3 contenitori vuoti rispettivamente di
5,8,13 litri.
Come fecero ?

AB    C

—-/—-

 A     BD

—-/—-
 CC    DDD

—-/—-
 A      ?

—-/—-

Su questa bilancia sono rappresentate alcune pesate in equilibrio.
A lettera diversa corrisponde un peso diverso.
Quanti pesi “B” andranno posti sul piatto per bilanciare un peso “A”?

Frasi Isometriche

Provo a proporre un gioco di parole che credo inedito.(non mi
meraviglierei fosse gia’conosciuto,trovare cose nuove e’ diventato
veramente arduo)
L’idea mi e’ venuta dal famoso HAL di 2001 odissea nello spazio,
qualcuno si e’ accorto che spostando in avanti di un posto in ordine
alfabetico le tre lettere, si ottiene IBM !Non so se sia un caso o se
sia stato fatto apposta. Il gioco consiste nel trovare parole o frasi
che spostate avanti di n posti, considerando l’alfabeto ciclico,
generino altre parole o frasi di senso compiuto. Sono valide soluzioni
ricavate sia dall’alfabeto di 26 lettere sia da quello di 21. Ecco
alcuni esempi col 26 lettere:

due +10 = neo (le tre lettere sono fatte slittare avanti di 10 posti, arrivati alla Z si ricomincia colla A)

balla +14 = pozzo

lutti +6 = razzo

Budda +14 = Pirro

leopardo +4 = piste vhs.

Se ci volete provare.. frasi lunghe non sono facili.

Qual e’ il massimo numero di pezzi tutti differenti che si possono
ottenere tagliando una scacchiera 8*8 lungo i bordi delle caselle?
I pezzi possono essere differenti per forma o per colore. Di caselle
singole ad es. ne posso ricavare solo 2, una bianca ed una nera, di
domino soltanto 1 ecc..
Una volta stabilito il num. massimo di pezzi ottenibili, trova una
soluzione dove nessun pezzo e’ formato da piu’ di 5 caselle.
I Calzini di mio zio 09/11/1998
Mio zio ogni mattina (esclusa la domenica) fa uno strano rituale.
1) Preleva a caso da un cassetto 3 calzini.
2) Se ci sono almeno 2 calzini dello stesso colore, li indossa
rimettendo il restante nel cassetto.
3) Se i 3 calzini sono di colori differenti, li rimette nel cassetto e
torna al punto 1.

Ogni lunedi mattina nel cassetto ci sono 16 calzini in tutto (8 blu, 6
neri, 2 grigi), e dopo l’ultimo prelievo di sabato mattina, ne restano
solo 4.

In quale giorno della settimana e’ piu’ difficile, per mio zio, ottenere
un paio indossabile al primo tentativo ??

Somma Prodotto 12/02/1998
2 numeri interi positivi maggiori di 1 sono stati scelti.
Al matematico S viene data la loro somma, ed al matematico P il loro prodotto
Entrambi conoscono i termini del problema.

S afferma: “Tu non puoi indovinare i 2 numeri”.
P conferma: “Difatti non li so”.
S dice: ” Ora so quali sono !!”.
Quali sono i 2 numeri scelti ??

I due marmittoni Aldo e Bruno sono di servizio in cucina.
Sono dati loro due mucchi di patate uguali in numero che cominciano a
pelare alla velocita’ di una patata a testa per minuto.
Il disonesto Aldo, pero’ ogni 2 patate che pela, ne butta una terza nel
mucchio di Bruno, cosi’ ad un dato momento il rapporto delle patate
ancora da pelare e’ 2:1 e dopo 5 minuti sale a 7:3.
Dato che fra non molto il rapporto diverra’ 3:1, con quante patate sono
partiti?

Parole pesate 27/11/98

Gia’ in un paio d’occasioni abbiamo parlato di quadrati magici.

I quadrati magici sono conosciuti nel mondo occidentale, contrariamente
a quanto asseriscono alcuni testi (ed anche Luciano De Crescenzo), in
tempi relativamente recenti.

L’introduzione in europa e’ del XIV secolo da parte del bizantino
Moschopoulus. Il pubblicato al riguardo e’ immenso, esistono interi
trattati a piu’ volumi.

Gli sforzi piu’ recenti sono indirizzati a cubi e ipercubi magici, un
certo J.R.Hendricks e’ attualmente il piu’ accanito cacciatore di
tesseratti magici. Malgrado il lavoro di migliaia di persone, il
semplice quadrato 3×3 riserba ancora qualche sorpresa. Un certo John
Robertson ha trovato una formula (non ancora pubblicata) per generare
un’infinita’ di PS-magici di ordine 3 La somma dei prodotti per righe,
colonne, diagonali e’ costante.

Ecco il piu’ piccolo con una costante = 1500:

11 02 17

16 10 04

03 18 09

SIMMETRICI o ASSOCIATIVI

La somma delle coppie di numeri simmetrici rispetto il centro e’ costante.

SEMIDIABOLICI

Quelli di ordine pari che restono magici se si invertono le due meta’ ottenute dividendolo per una mediana.

15  04  01  14

06  09  12  07

10  05  08  11

03  16  13  02

DIABOLICI o PANMAGICI o PANDIAGONALI o di NASIK o MAGICAMENTE MAGICI

In questi la costante oltre che su righe, colonne e diagonali e’
riscontrabile anche sulle diagonali spezzate. Se ne conoscono 384 di
ordine 4 e 3600 di ordine 5.

23 06 19 02 15

04 12 25 08 16

10 18 01 14 22

11 24 07 20 03

17 05 13 21 09 

BIMAGICI o DOPPIAMENTE MAGICI

Restano magici dopo la sostituzione dei numeri con i loro quadrati.

SATANICI

Restano magici dopo la sotituzione dei numeri con i loro cubi.

CABALISTICI

Diabolici e bimagici allo stesso tempo.

SUPERMAGICI

Schemi n x n in cui ogni quadrato (n-1) x (n-1) ottenuto rimuovendo una colonna ed una riga mantiene la sua magicita’.

ANTIMAGICI

Termine coniato nel 1962. Le somme di righe, colonne e diagonali non danno un numero costante, ma bensi’ una serie di numeri consecutivi.

15 02 12 04

01 14 10 05

08 09 03 16

11 13 06 07

INCANTEVOLI o GNOMONICI
La costante figura anche in ogni suo quadrato elementare 2×2.

01 12 07 14

08 13 02 11

10 03 16 05

15 06 09 04

03 32 39 16

40 09 14 27

21 34 33 02

26 15 04 45

PRIMI CONSECUTIVI

Quadrati formati da numeri primi consecutivi escluso il 2.

Il piu’ piccolo conosciuto e’ di 120° ordine.

P-MAGICI

Definiti da Friedman nel 1975. Danno la costante non per somma, ma per
moltiplicazione.

128 001 032

004 016 064

008 216 002 

TALISMANICI

La differenza di ogni coppia di numeri adiacenti ortogonalmente e
diagonalmente, e’ inferiore ad una data quantita’ (grado)