Gia’ in un paio d’occasioni abbiamo parlato di quadrati magici.
I quadrati magici sono conosciuti nel mondo occidentale, contrariamente
a quanto asseriscono alcuni testi (ed anche Luciano De Crescenzo), in
tempi relativamente recenti.
L’introduzione in europa e’ del XIV secolo da parte del bizantino
Moschopoulus. Il pubblicato al riguardo e’ immenso, esistono interi
trattati a piu’ volumi.
Gli sforzi piu’ recenti sono indirizzati a cubi e ipercubi magici, un
certo J.R.Hendricks e’ attualmente il piu’ accanito cacciatore di
tesseratti magici. Malgrado il lavoro di migliaia di persone, il
semplice quadrato 3×3 riserba ancora qualche sorpresa. Un certo John
Robertson ha trovato una formula (non ancora pubblicata) per generare
un’infinita’ di PS-magici di ordine 3 La somma dei prodotti per righe,
colonne, diagonali e’ costante.
Ecco il piu’ piccolo con una costante = 1500:
11 02 17
16 10 04
03 18 09
C’e’ ancora un importante problema irrisolto che invio a parte.
Spero sia gradita una piccola classificazione (una goccia in un oceano).
SIMMETRICI o ASSOCIATIVI
La somma delle coppie di numeri simmetrici rispetto il centro e’ costante.
SEMIDIABOLICI
Quelli di ordine pari che restono magici se si invertono le due meta’ ottenute dividendolo per una mediana.
questo e’ sia associativo che semidiabolico.
15 04 01 14
06 09 12 07
10 05 08 11
03 16 13 02
DIABOLICI o PANMAGICI o PANDIAGONALI o di NASIK o MAGICAMENTE MAGICI
In questi la costante oltre che su righe, colonne e diagonali e’
riscontrabile anche sulle diagonali spezzate. Se ne conoscono 384 di
ordine 4 e 3600 di ordine 5.
questo e’ sia associativo che diabolico, se ne conoscono solo 16 di quinto ordine.
23 06 19 02 15
04 12 25 08 16
10 18 01 14 22
11 24 07 20 03
17 05 13 21 09
BIMAGICI o DOPPIAMENTE MAGICI
Restano magici dopo la sostituzione dei numeri con i loro quadrati.
SATANICI
Restano magici dopo la sotituzione dei numeri con i loro cubi.
CABALISTICI
Diabolici e bimagici allo stesso tempo.
SUPERMAGICI
Schemi n x n in cui ogni quadrato (n-1) x (n-1) ottenuto rimuovendo una colonna ed una riga mantiene la sua magicita’.
ANTIMAGICI
Termine coniato nel 1962. Le somme di righe, colonne e diagonali non danno un numero costante, ma bensi’ una serie di numeri consecutivi.
Le somme vanno da 30 a 39.
15 02 12 04
01 14 10 05
08 09 03 16
11 13 06 07
INCANTEVOLI o GNOMONICI
La costante figura anche in ogni suo quadrato elementare 2×2.
01 12 07 14
08 13 02 11
10 03 16 05
15 06 09 04
SUPERTRUCCATI
I numeri contenuti nelle caselle che si toccano ortogonalmente sono primi tra loro.
03 32 39 16
40 09 14 27
21 34 33 02
26 15 04 45
PRIMI CONSECUTIVI
Quadrati formati da numeri primi consecutivi escluso il 2.
Il piu’ piccolo conosciuto e’ di 120° ordine.
P-MAGICI
Definiti da Friedman nel 1975. Danno la costante non per somma, ma per
moltiplicazione.
Questo ha una costante moltiplicativa di 4096.
128 001 032
004 016 064
008 216 002
TALISMANICI
La differenza di ogni coppia di numeri adiacenti ortogonalmente e
diagonalmente, e’ inferiore ad una data quantita’ (grado)