Di un pentagono convesso ABCDEFG non necessariamente regolare, si sa che
i triangoli ABC, BCD, CDE, DEA, EAB hanno tutti l’area = 1.
Qual e’ l’area del pentagono ?

6 5 4 3 2 1
x x x x x x  

6 lampadine sono allineate su un piccolo pannello. Sotto a ciascuna
lampadina e’ assemblato un interruttore x, che agisce solo sulla
lampadina corrispondente. Un circuito elettronico condiziona l’azione
degli interruttori nel modo seguente:
L’interruttore n e’ attivo sulla propria lampadina solo quando la
lampadina n-1 e’ accesa, e tutte le altre lampadine meno significative
(alla destra) sono spente. Altrimenti l’azione dell’interruttore e’
disattivata.
La lampadina 1 puo’ essere sempre azionata.
Se A sta per accesa e S per spenta ecco alcuni es:

6 5 4 3 2 1
    A S S S  

In questa condizione e’ attivo solo l’interruttore sulla lampadina 5 (oltre la 1). Lo stato della num. 6 e’
ininfluente.

6 5 4 3 2 1  
A S A A S S

In questo caso si puo’ agire solo sulla lampadina 4. (oltre la uno che e’ sempre attiva)
Se all’inizio le lampadine sono spente, quante volte dobbiamo azionare
gli interruttori per accenderle tutte ?
Quante “mosse” occorreranno per n lampadine ?

Prendiamo un intero A, aggiungiamo la somma delle sue cifre per ottenere
B, aggiungiamo a B, la somma delle cifre dello stesso B per ottenere C.
Ora, se invertendo le cifre di C ottengo A, quale numero puo’ essere A?
Es per A=12
12+1+2 = 15
15+1+5 = 21
inversione di 21 = 12.
Cerca altri possibili valori di A.

Ci sono due numeri di 3 cifre tali che appaiono le stesse 3 cifre alla
destra di ogni loro potenza.
In simboli:
abc^k = ……..abc
Dove abc rappresentano 3 cifre non necessariamente differenti.
Quali sono ?

La famiglia Generosi ha deciso di donare 2000 Euro ad alcune
associazioni di volontariato.

1) Ogni associazione ha ricevuto almeno 1 Euro, ma non piu’ di 12 da
ciascun membro della famiglia.
2) Non ci sono 2 associazioni che abbiano ricevuto lo stesso ammontare
dallo stesso membro.
3) Non ci sono 2 componenti della famiglia che abbiano distribuito 2
serie identiche di ammontari.
4) Ogni membro ha contribuito con la stessa quota, un numero intero di
Euro.

Da quante persone e’ composta la fam. Generosi, e quante sono le
associazioni che hanno beneficiato della loro donazione ?

I numeri naturali sono stati divisi in gruppi. Ciascun gruppo ha
un’elemento in piu’ del precedente:
(1);(2,3);(4,5,6);(7,8,9,10)…….
Qual e’ la somma dell’ennesimo gruppo ?

Ai vertici di un triangolo equilatero di 1 km. di lato ci sono 3
tamburini, uno per ogni vertice.
I 3 tamburini sono sincronizzati e battono il proprio tamburo in modo
regolare ed il tempo fra un battito ed il successivo e’ esattamente
uguale al tempo impiegato dal suono per percorrere il lato del
triangolo.
In questo modo, ogni tamburino e’ perfettamente in fase, difatti sente
il suo battito n, simultaneamente al battito n-1 degli altri due.
Un furbo spettatore per godersi il sincronismo, si e’ messo al centro
del triangolo, ho chiesto se mi poteva prendere in spalla, ma… si e’
rifiutato. Dove mi posso mettere, al suolo, visto che i vertici ad il
centro sono gia’ occupati, per sentire un unico battito ?

Nel club prive’ 3 belle camere, perfettamente arredate per l’uso, sono
pronte ad ospitare 4 coppie ciascuna.
Il gestore pero’ e’ in difficolta’, desidera organizzare gli incontri
delle 12 coppie che ogni sabato visitano il suo club. Lo scopo e’ quello
di sistemarne 4 per ogni camera e per 4 sabati consecutivi in modo che
ciascuna coppia possa incontrare ciascun’altra almeno una volta.
E’ possibile ?

Congiungendo m punti scelti su una retta con n punti scelti su un’altra
retta parallela alla prima, si tracciano mn linee. Quanti punti di
incrocio ci sono, ammesso che ad ogni punto non si incrocino piu’ di 2
linee ??

I numeri naturali sono stati divisi in gruppi.
In ciascun gruppo compaiono tanti elementi come indicato dalla serie di Fibonacci 1,1,2,3,5,8,13,21….
(1);(2);(3,4);(5,6,7);(8,9,10,11,12);(13,14,15,16,17,18,19,20)….
Qual e’ la somma dell’ennesimo gruppo ?