Sistemare le 24 permutazioni delle cifre 1,2,3,4 incolonnate una sotto
l’altra in modo che non ci siano 2 numeri uguali adiacenti verticalmente
(uno sull’altro).
In generale per quali n, le n! permutazioni possono essere incolonnate
in questo modo ?

56 fattoriale, e’ uguale il prodotto dei primi 56 numeri naturali:
1*2*3*….*55*56 dove il piu’ piccolo e’=1.

Esprimi 56! come prodotto di 56 interi non necessariamente differenti,
in modo che il piu’ piccolo sia piu’ grande possibile.

E’ facile applicare ad un libro 4 rotazioni spaziali di 90 gradi, in modo che il
libro si ritrovi nella posizione iniziale.
E’ possibile che lo stesso libro ritorni nella posizione originale dopo
5 rotazioni di 90 gradi ?

Alice ha 900 mentine che vuole passare al suo amico Bruno, per farlo
hanno inventato questo gioco.
Alice sceglie una colonna di una scacchiera infinita, e mette quante
mentine vuole su altrettante caselle di quella colonna, questa e’
considerata una mossa. Allora Bob prende da una riga a sua scelta tutte
le mentine che vuole, anche questa e’ contata come mossa. Allo stesso
tempo non possono esserci piu’ di 36 mentine sulla scacchiera, e non e’
detto che i due debbano muovere alternativamente.
La prima cosa che viene in mente e’ che Alice disponga 36 mentine in
quadrato (6 mosse) e poi Bruno le raccolga (altre 6 mosse) con una media
di 3 mentine per mossa. Cosi’ le 900 mentine sarebbero trasferite in 300
mosse.
Larry Carter dell’universita’ di S.Diego, che ha inventato il problema,
assicura che esiste una strategia per trasferirle in meno di 300.

Ho un pezzo di carta a quadretti 7×8

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che desidero tagliare in alcuni pezzi. I pezzi possono essere di area
1,2,3,4 o 5.
Tutti i tagli praticati sulla griglia.
Lo scopo e’ di minimizzare la lunghezza totale dei tagli.
Ad es.
Tagliando 56 quadretti unitari si avrebbe una lunghezza totale dei tagli
di 7×7+6×8 = 97, ma questo e’ il massimo.

La bilancia e’ sempre quella elettronica con esatta lettura del peso.
Le palline sono 15. Con 4 pesate localizzare l’unica differente,
indicandone anche il peso.

Avviso: solo per veri patiti!

La bilancia e’ sempre quella elettronica con esatta lettura del peso.
Le palline sono 15. Con 4 pesate localizzare l’unica differente,
indicandone anche il peso.

Avviso: solo per veri patiti!

Abbiamo a disposizione una bilancia elettronica con precisa lettura del
peso. (NON quella solita a doppio piatto).
Ci vengono date 6 palline, 5 di queste sono dello stesso peso, 1 e’ di
peso differente.
Con 3 pesate identificare la pallina, determinando anche il peso delle
regolari e della differente.

Prendiamo in esame la sequenza 100,55,45,10,35
I primi 2 termini 100, 55 sono casuali, gli altri sono la differenza dei
2 precedenti.
Se mettiamo come regola che lo zero e’ permesso, ma non lo sono i numeri
negativi, vediamo che la sequenza finisce dopo 5 termini.

Cambiando il secondo elemento con 60, abbiamo 100,60,40,20,20,0,20. Con
7 termini.

100,x
Determina l’intero x che produce la sequenza piu’ lunga possibile.
E’ possibile generalizzare, trovando x, se il primo numero e’ N ?

Ho 15 asticelle tutte differenti e di lunghezze intere da 1 a 15.
(1,2,3,…,14,15)
Quanti triangoli differenti posso confezionare ??
In generale con N aste di lunghezza (1,2,3,…N)?