1) Ci sono almeno 2 bambini.

2) Ciascun bambino ha assaggiato almeno 3 torte.

3) Per ogni 2 bambini, c’e’ esattamente 1 torta che e’ stata assaggiata da entrambi.

4) Per ogni 2 torte, c’e’ almeno 1 bambino che le ha assaggiate entrambe.

5) Un bambino ha assaggiato 6 torte.



Quanti bambini e quante torte ci sono ?

In ciascuna casella di una scacchiera 10×10, e’ posto un numero scelto fra
-1, 0, +1.
E’ possibile trovare una disposizione per cui le 20 addizioni,
calcolate sulle 10 righe e sulle 10 colonne, diano tutte somme differenti?

Vorrei eliminare un certo numero di caselle da una normale scacchiera per
ottenere che:

a) Sulle caselle rimaste non sia possibile collocare un domino (in altre
parole, non ci devono essere 2 caselle adiacenti).

b) Il ripristino di una qualunque delle caselle eliminate, neghi il caso
a). (in altre parole, aggiungendo una delle caselle eliminate sia
possibile collocare un domino).

Si vede subito che il numero MINIMO di caselle da eliminare e’ 32, ad es.
tutte le bianche.

Qual e’ il MASSIMO ?

Ho diviso i naturali da 1 a 14 secondo un certo criterio, in 3 gruppi.
Secondo voi, seguendo la stessa regola, dove andrebbe inserito il numero
15?

Primo gruppo   = 1, 2, 6, 10
Secondo gruppo = 3, 4, 7, 13, 14
Terzo gruppo   = 5, 8, 9, 11, 12

Sull’origine di un piano cartesiano e’ posto il numero 1, procedendo a
spirale come in figura, sulle coordinate intere, si trovano tutti i num.
naturali nel loro ordine:

                |
                |
         26 27 28 29 .. ..
         25 10 11 12 13 ..
         24 09 02 03 14 ..
     --- 23 08 01 04 15 ---
         22 07 06 05 16
         21 20 19 18 17
                |
                |

Dove sara’ il num.1000 ?

Generalizza.

A,B e C giocano una serie di partite singole a pingpong.

L’accordo e’ che chi perde, resta seduto nella partita successiva.
La prima partita e’ stata giocata da A contro B, ed alla fine degli
incontri A ha vinto 10 partite mentre B ne ha vinte 21.

Quante volte A ha giocato contro B ?

Otto squadre di calcio (0,1,2…,6,7) sono le protagoniste
di un minicampionato. Si desidera che ogni squadra disputi
un incontro con ciascuna altra esattamente una volta, cosi’
ci saranno 7*8/2 = 28 partite in tutto. Sappiamo cosi’ che
il torneo durera’ sette giornate.

Ci sono a disposizione 7 campi di gioco (a,b,…f,g) e per
non favorire nessuno col fattore campo, si chiede che ogni
squadra giochi in ciascun campo esattamente una volta.

Il povero Mario, che deve redigere il calendario degli
incontri, sono 3 notti che non dorme.

Possiamo aiutarlo ??

Quanti sono i numeri romani confezionabili con 6 lettere
tutte differenti?

Ad es. Il piu’ grande e’ MDCLXV.

Sistemare i numeri da 1 a 25 in uno scacchiere 5×5 in modo
tale che ogni numero, eccetto 1 e 2, sia la somma di due dei
suoi vicini, ortogonali o diagonali.

Mi spiego meglio. Inizio mettendo l’1 ed il 2 in due caselle
qualunque, ma non troppo lontane, visto che il 3 lo posso
mettere solo in una casella adiacente alle prime due.

Se sono stato bravo, ho una casella libera con vicini l’1 ed il
3, dove potro’ metterci il 4.

Il 5 puo’ avere come vicini 1+4 oppure 2+3…. e via dicendo fino a riempire l’intero casellario.

Per i piu’ arditi (e qui ce ne sono molti) continuare con
quadrati di ordine superiore.

Questo mio problema e’ apparso in questi giorni sul JRM
Vol.30 num.2

02 03 04 02
-- 05 -- 03
02 -- 04 --
-- 03 02 --  

Su alcune caselle di una scacchiera 4×4, sono posti dei
gettoni.

Ogni gettone porta un numero, che indica esattamente quanti
altri gettoni sono in contatto col gettone considerato.

Come si vede il contatto si intende sia ortogonale che
diagonale, ma due gettoni vicini, non possono avere lo
stesso numero.



Qual e’ il massimo numero di gettoni che si possono mettere
con questo principio su scacchiere di ordine n?
(n=5,6,7,8…..)

Mi interessa particolarmente n=8.