In quale base 29 e’ un fattore di 92 ?

Date le 2 famose serie:
Fibonacci = 1,2,3,5,8,13,21,34,55…
Lucas = 1,3,4,7,11,18,29,47,76…

Dove ogni termine e’ la somma dei 2 precedenti.
Al di la’ dei banali 1 e 3 cerca altri numeri che compaiono in entrambe.

La notazione a|b sta per “a divide b”.
Scrivendo i numeri naturali uno dietro l’altro, posso mettere la
barretta in alcune posizioni legali, difatti
1|2|34|5678
va bene, perche’ 1 divide 2, 2 divide 34 e 34 divide 5678.
Proseguendo con 1|2|34|5678|91011121314….. dove sara’ la prossima
barretta ?

Il 23/04/92 e’ stata una data particolare perche’ moltiplicando il
giorno per il mese, ottengo l’anno.
Difatti 23*4 = 92.
Dal primo momento che consideriamo solo le ultime due cifre dell’anno,
evidentemente ogni secolo si ripetera’ l’evento.
a) Quante sono queste Date/Prodotto (DP) in un secolo ?
Definendo NG il numero di giorni che intercorre fra due DP
consecutive,
b) qual e’ l’NG piu’ corto ?
c) e il piu’ lungo ?

Fra tutti i cilindri retti dove:
circonferenza della base + altezza = 1 metro
qual e’ quello di massimo volume?

Sto cercando una serie di interi naturali con queste caratteristiche, il
prodotto di 2 membri qualunque aumentato di 1, deve essere un quadrato.
Iniziando con l’unita’ si trovano facilmente i due termini successivi:
1, 3, 8, x, …
Difatti 1*3+1=4, 1*8+1=9, 3*8+1=25.
Cerca il quarto termine x. Per il quinto, non so neppure se sia stato
trovato, ma immagino sia molto grande.
Se escludiamo l’1 ed il 3, le cose cambiano e la serie diventa:
8, x, 190, y, …
x e’ lo stesso numero che compare nella serie precedente, cerca y. Per
il 5° termine non ho idea.

Scrivere 4 numeri di 4 cifre ciascuno in colonna in modo tale che gli 8
numeri risultanti, 4 letti orizzontalmente e 4 verticalmente siano tutti
quadrati.
Lo zero davanti e’ permesso. es: 0016 oppure 0729…

Ho piegato un foglio di carta rettangolare 9×12 in modo da far
coincidere 2 vertici opposti.
Quanto e’ lunga la piega ?

Quanto vale la somma
1×2 + 2×3 + 3×4 + … + n(n+1) ?

La gelateria sotto casa mia, vende ghiaccioli di 11 gusti differenti.
Dovendone comprare 6 da portare ai miei cuginetti, mi chiedo in quanti
modi diversi li posso scegliere, se i ghiaccioli acquistati non sono
necessariamente di gusti differenti.