Da alcuni anni circolano alcuni rompicapo che si basano sul movimento detto “banana”. In pratica si gioca su uno scacchiere nxm con alcune pedine gia’ sistemate in partenza.

Lo scopo e’ portare una pedina in una data casella.

Le pedine si muovono come la torre degli scacchi, ma la pedina mossa non puo’ fermarsi a piacimento, ma deve percorrere l’intera riga o colonna fino a fermarsi o contro un’altra pedina o contro il bordo della scacchiera.

Faccio un semplice esempio. Su una scacchiera 3×3 sono posizionate 3 pedine. Portarne una nella casella centrale.

1 - -
- - -
2 - 3

Come notazione utilizzo A=Alto, B=Basso, D=Destra, S=Sinistra

Porto la pedina 1 verso destra, poi verso il basso fino a fermarla sopra la 3, allora scrivo 1DB, poi 3SASBD. In tutto 7 mosse.



Ecco il problema: Su una scacchiera 5×5, 4 pedine sono collocate ai 4 angoli.

Portarne una sulla casella centrale.

Naturalmente la soluzione migliore e’ quella che impiega meno mosse.

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Questo grafo ha le due proprieta’ seguenti:

1) Se due vertici sono connessi, non hanno punti vicini in comune.

2) Se due vertici non sono connessi, hanno esattamente due punti vicini in comune.

Per punti vicini, intendo direttamente collegati da un arco.

Trovare un grafo con piu’ di 4 vertici che rispetta le due suddette proprieta’.

In una lotteria vengono estratti 6 numeri su un totale di N.

Qual e’ il minimo valore di N per cui la probabilita’ che nella sestina estratta ci siano 2 numeri consecutivi, sia inferiore al 50% ?

Ci sono 10 numeri primi < 3000 in progressione aritmetica.

Qual e’ il piu’ piccolo quadrato che incomincia con sei “2”?

Questa e’ una moltiplicazione sandwich: 41096 x 83

difatti il risultato si ottiene mettendo le unita’ e le decine, del numero a due cifre, rispettivamente a sinistra e a destra del moltiplicando.

41096 x 83 = 3410968.

Trova altre 2 moltiplicazioni sandwich.

16 e’ un numero Semi-1, difatti meta’ dei naturali fino a 16 incluso, contengono la cifra “1” e meta’ no.
Elencandoli:

Contengono la cifra “1” = 1,10,11,12,13,14,15,16.

Non contengono l’ “1” = 2,3,4,5,6,7,8,9.

Il piu’ piccolo semi-1 e’ evidentemente il 2.

Quanti e quali sono i Semi-1 ?

Generalizzando si puo’ estendere ai Semi-2, Semi-3,…,Semi-9 La scatola da scarpe 06/12/2001

        _________B
      /|        /|
     / |       / |
    /  |      /  |
   /   |____ /   |
  /   /     /    /
A/___/_____/    /
 |         |   /
 |         |  /
 |         | /
 |_________|/

Il disegno rappresenta una scatola da scarpe senza il coperchio.

Il ragnetto Joe desidera andare dal vertice A al vertice B percorrendo il tratto piu’ breve. Facendo un po` di conti, si accorge che puo` scegliere indifferentemente fra 5 percorsi di egual lunghezza.

La scatola e` alta 8 cm, quanto misura in larghezza e lunghezza?

Si scelgono 2 interi a caso. Chiamiamoli A e B, con A
Ora si selezionano, sempre a caso, 2 differenti interi compresi fra A e B (inclusi).

La somma di questi ultimi 2 numeri, e’ piu’ facile sia pari oppure dispari?

Il mago fa scrivere un numero casuale di dieci cifre sulla lavagna.

Il mago, dopo aver chiuso in una busta una sua previsione, da’ le seguenti istruzioni allo spettatore.

Sotto ciascuna coppia di cifre scrivi il loro residuo modulo 9 (basta sommarle fino a far rimanere una sola cifra come si fa appunto con la prova del 9) ottenendo cosi’ un secondo numero di 9 cifre.

Ripeti l’operazione per altre 8 volte, in modo da ricavare una unica cifra finale, Se ad es il numero originario fosse 5743182978 la procedura porterebbe al seguente triangolo:

5 7 4 3 1 8 2 9 7 8
 3 2 7 4 9 1 2 7 6
  5 9 2 4 1 3 9 4
   5 2 6 5 4 3 4
    7 8 2 9 7 7
     6 1 2 7 5
      7 3 9 3
       1 3 3
        4 6
         1    

La busta viene aperta e la previsione del mago si rivela esatta. Nel nostro caso indovina la cifra “1”.



Come fa?

X e’ un intero tale che quando e’ moltiplicato per 18 e per 19, i due risultati sono formati dalle stesse cifre invertite (tipo ab..cde, edc..ba)